Courbes paramétrées
Trouver une équation cartésienne de la
tangente en M (t).
2) La tangente en M (t), t = k
π
2
apour équation :
x − cos
3
t
− cos t
=
y − sin
3
t
sin t
c’est-à-dire : x sin t + y cos t − sin t cos t = 0.
-1
0
Q(t)
1
-1
P(t)
M(t)
1
Doc. 11
Le point P(t), intersection de cette tangente avec l’axe Ox apour coordonnées: (cos t, 0) ;l epoint Q(t), intersection de la tangente avec l’axe
Oy apour coordonnées :( 0 , sin t). D’où
−− −−−→
P ( t ) Q ( t ) = 1 . Le segment
de tangente découpépar les axes aune longueur constante (Doc. 10).
-1
0
1
-11
Doc. 12
En superposant des segments de longueur 1s’appuyant sur les axes, on voit
apparaître une astroïde sans l’avoird essinée !O nd it que cette courbe est
l’enveloppe de ces segments (Doc. 11) .
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