Chapitre III : Modélisation de la propagation de la houle
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+ ∇. =
(1)
Avec , ,, ,, , densité d’action, t le temps,
= , , Les coordonnées cartésiennes,
= , , , , , , Est la vitesse de propagation d'un groupe de vagues dans l'espace de phase à
quatre dimensions.
S est le terme source pour l'équation de l'équilibre énergétique.
∇ Est l'opérateur différentiel à quatre dimensions dans l'espace x, y, σ, θ. Les quatre vitesses de
propagation caractéristiques sont données par :
, , =
= =
+ +
(2)
=
=
!!
!
"
!
!
+ + . ∇ # − − %
!
!
33
=
= −
1
%
(
!!
!
!
!)
+ * .
!!
!)
+ 44
Ici, S est la coordonnée de l'espace dans la direction de l'onde θ, et m est une coordonnée
perpendiculaire à S.∇ est l'opérateur différentiel bidimensionnel dans l'espace x, y. (DHI, 2014).
1.2.2 Configuration du modèle et equations.
L’approche spectrale consiste à discrétiser le spectre de variance bi-dimensionnelS(f, θ) en
direction θ et en fréquence f afin de résoudre une équation de conservation de l’action d’onde,
par la méthode des caractéristiques pour discrétiser les termes de propagation.
Avec N=F/s : l’action d’onde
• -., ,: le spectre de variance.
• /., , = 01 --., , : le spectre d’énergie.
• 0 : densité.
• 1 = 9.81 m2/s
• . : frequence.
• direction de propagation.