Chapitre II : Matériel et Méthodes
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Avec:
𝑚 = 10
𝑎
Cov (logi, i) = ∑〔(log qi − log qi
̅̅̅̅̅̅̅ ) ∗ (i − i̅ )〕/S
Var (i) =
∑(i − i)
2
S
 Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qi th ) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression suivant :
qi th =
Q
S
∗ ∑ 1
r=(S+1)−i
r=1
/(S − r + 1)
Avec : S : richesse spécifique,
Q : somme de qi,
r : rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour l’effectif :
q t1 = (
Q
S
) ∗ [(
1
S
) + (1
1
S − 1
) + … … . . + (
1
1
)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est :
qts = (
Q
S
) ∗ [
1
S
]
 Modèle de Preston dit log-normal (1969 in Daget, 1979)
Dans ce modèle, les logarithmes décimaux des effectifs sont distribués selon une loi normale
autour de leur moyenne, il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la moyenne
(m) :
y =
S + 1
σ√2π
Exp[−
(logqi − m)²
2σ²
Cette courbe Gaussienne est transformée en droite, dite droite des probits ou droite de Henry,
lorsqu’on remplace les surfaces cumulées exprimées en pourcentages par leurs probits lus dans
des tables spéciales (Daget, 1979). Ces pourcentages sont calculés à partir de l’équation suivante :
%retro =
S + 1 − rS + 1
S + 1
∗ 100
Les effectifs théoriques sont ensuite calculés par l’équation :
Log qith = a ∗ probits + b
À partir de la droite de régression des logarithmes des effectifs observés (logqi) en probits (P) lus
dans la table, nous déterminons la pente (a) et l’ordonnée à l’origine (b).
La constante du milieu (m) est déterminée à partir de l’écart- type (σ) par (Daget et al., 1972) :