Chapitre II : Matériel et méthodes
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• Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
Outre de l’effectif et du nombre d’espèces appartenant à un peuplement, ce modèle fait appel à un
troisième paramètre : la constante de milieu (m). D’après Daget (1979), il s’agit de l’antilogarithme
décimal de la pente de la droite de régression log qith en i comme suit :
Log (qith) = a (i-𝑖̅ )+ 𝑙𝑜𝑔 𝑞𝑖𝑡ℎ
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Avec : qith : Effectif théorique
a : pente
i : rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
𝑖 ̅ : moyenne des rangs = (S+1) /2
𝑙𝑜𝑔 𝑞𝑖𝑡ℎ
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ : Moyenne des logs des effectifs observés (qi) = Σ (𝑙𝑜𝑔 𝑞𝑖) /𝑆
• Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce de rang (i) est donné, à partir de l’espèce la plus abondante,
par l’expression :
𝑞𝑖 𝑡ℎ = 𝑄 𝑆 ∗ Σ [1/ (𝑆 − 𝑟 + 1)]
S : richesse spécifique.
Q : somme des qi.
r = rang d’une espèce.
L’espèce la plus abondante a pour effectif : qt1 = (Q/S) * [(1/S) + (1/S-1) + … + (1/1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est : qts = (Q/S) * [1/S]
• Modèle de Preston (1967)
Dans ce modèle, les logarithmes décimaux des effectifs sont distribués selon une loi normale
autour de leur moyenne ; il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la
moyenne (m) :
y =
S + 1
σ√2π
e
−
(logqi−m)²
2σ²
Cette courbe Gaussienne est ensuite transformée en droite, dite droite des probits ou droite de
Henry, lorsque on remplace les surfaces cumulées exprimées en pourcentages (Ri) par leurs probits
lus dans des tables spéciales (Daget, 1979). Les pourcentages rétrospectifs calculés ont été
transformés en probits à partir de la table des probits (Finney, 1952). Une fois les constantes de
cette droite (pente et ordonnée à l’origine) sont définies, les valeurs théoriques d’une distribution
log-normale seront aussi calculées.
% retro = [(S+1-r)/(S+1)] *100 avec r: rang
Log qith = a * probits + b
Enfin, les effectifs théoriques vont s’ajuster à partir de l’équation suivante :