Chapitre II : Matériel et méthodes
- 36 -
qi th =
∑ qi
∑ 10 log qi th ∗ qi th
• Choix du modèle de distribution
Les tests statistiques proposés par Daget (1979) permettent d’apprécier le degré d’ajustement. Il
s’agit du coefficient de corrélation (r) entre les valeurs observées (qi ou wi) et les valeurs
théoriques (qith ou with) et du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs) et la variance
des valeurs théoriques (V²th).
V
2 obs =
1
S−1
∗ ⌈∑(qi)
2 −
(∑ qi) 2
S
⌉ =
1
S−1
∗ ⌈∑(qi)
2 −
Q 2
S
⌉
V
2 th =
1
S−1
∗ ⌈∑(qith)
2 −
(∑ qith) 2
S
⌉ =
1
S−1
∗ ⌈∑(qith)
2 −
Q 2
S
⌉
Si ce rapport est égal à 1, la concordance est dite parfaite, et elle le sera de moins en moins si elle
s’en éloigne. L’ajustement des deux modèles peut se faire autant pour les distributions des effectifs
(qi) que pour les répartitions pondérales (Wi).
La distance d’Hellinger in Amanieu et al., (1981) a été aussi utilisée dans le même but du test
proposé par Daget (1979). Cagniant, 1989, explique que la distance d’Hellinger pourrait être
considérée comme étant une mesure de proximité entre les distributions calculées (théoriques)
d’après un modèle et celles observées dans le relevé.
Le modèle retenu est celui qui conduit à la plus faible distance d’Hellinger (D
2 ) calculé par la
formule suivante :
D
2 = ∑ (√
qci
∑ qci
− √
qoi
∑ qoi
)
2
Avec : qci est l'abondance calculée avec le modèle ;
qoi l'abondance observée de l'espèce de rang i.
Dans le but de choisir le modèle de distribution qui s’adapte le mieux au cas actuel, le test du khi
deux (khi carré ou khi²) a été effectué entre les valeurs observées et les valeurs théoriques. Ce test
expliqué par Lamotte (1971) sert à déterminer si une distribution empirique suit une distribution
théorique. Le paramètre X² est d’abord calculé par la formule :
í µí±
2 = ∑
(í µí± − í µí»¼)
2
í µí»¼
í µí±
í µí±−1
Où :
K : nombre total de catégories ; a : valeur observée ; í µí»¼ : valeur théorique.
Cette valeur calculée sera comparée à une valeur théorique correspondant un seuil de sécurité
donné dans la table de comparaison du test khi deux (Rousson, 2013).
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qi th =
∑ qi
∑ 10 log qi th ∗ qi th
• Choix du modèle de distribution
Les tests statistiques proposés par Daget (1979) permettent d’apprécier le degré d’ajustement. Il
s’agit du coefficient de corrélation (r) entre les valeurs observées (qi ou wi) et les valeurs
théoriques (qith ou with) et du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs) et la variance
des valeurs théoriques (V²th).
V
2 obs =
1
S−1
∗ ⌈∑(qi)
2 −
(∑ qi) 2
S
⌉ =
1
S−1
∗ ⌈∑(qi)
2 −
Q 2
S
⌉
V
2 th =
1
S−1
∗ ⌈∑(qith)
2 −
(∑ qith) 2
S
⌉ =
1
S−1
∗ ⌈∑(qith)
2 −
Q 2
S
⌉
Si ce rapport est égal à 1, la concordance est dite parfaite, et elle le sera de moins en moins si elle
s’en éloigne. L’ajustement des deux modèles peut se faire autant pour les distributions des effectifs
(qi) que pour les répartitions pondérales (Wi).
La distance d’Hellinger in Amanieu et al., (1981) a été aussi utilisée dans le même but du test
proposé par Daget (1979). Cagniant, 1989, explique que la distance d’Hellinger pourrait être
considérée comme étant une mesure de proximité entre les distributions calculées (théoriques)
d’après un modèle et celles observées dans le relevé.
Le modèle retenu est celui qui conduit à la plus faible distance d’Hellinger (D
2 ) calculé par la
formule suivante :
D
2 = ∑ (√
qci
∑ qci
− √
qoi
∑ qoi
)
2
Avec : qci est l'abondance calculée avec le modèle ;
qoi l'abondance observée de l'espèce de rang i.
Dans le but de choisir le modèle de distribution qui s’adapte le mieux au cas actuel, le test du khi
deux (khi carré ou khi²) a été effectué entre les valeurs observées et les valeurs théoriques. Ce test
expliqué par Lamotte (1971) sert à déterminer si une distribution empirique suit une distribution
théorique. Le paramètre X² est d’abord calculé par la formule :
í µí±
2 = ∑
(í µí± − í µí»¼)
2
í µí»¼
í µí±
í µí±−1
Où :
K : nombre total de catégories ; a : valeur observée ; í µí»¼ : valeur théorique.
Cette valeur calculée sera comparée à une valeur théorique correspondant un seuil de sécurité
donné dans la table de comparaison du test khi deux (Rousson, 2013).