CHAPITRE III. Modélisation numérique
35
Les quatre vitesses de propagation caractéristiques sont données par :
(𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) =
𝑑𝑥 ⃗
í µí±‘í µí= 𝑐 ⃗ 𝑔 + 𝑈 ⃗ ⃗⃗
Équation III-10
𝑐 𝜎 =
𝑑𝜎
í µí±‘í µí=
∂𝜎
∂𝑑
[
∂𝑑
∂í µí+ 𝑈 ⃗ ⃗⃗ ⋅ ∇ 𝑥̅ 𝑑] − 𝑐 𝑔 𝑘 ⃗⃗ ⋅
∂𝑈 ⃗ ⃗⃗
∂𝑠
Équation III-11
(𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) =
𝑑𝑥 ⃗
í µí±‘í µí= 𝑐 ⃗ 𝑔 + 𝑈 ⃗ ⃗⃗
Équation III-12
𝑐 𝜃 =
𝑑𝜃
í µí±‘í µí= −
1
𝑘
[
∂𝜎
∂𝑑
∂𝑑
∂𝑚
+ 𝑘 ⃗⃗ ⋅
∂𝑈 ⃗ ⃗⃗
∂𝑚
]
Équation III-13
Ici, S est la coordonnée spatiale dans la direction d'onde θ, et m est une coordonnée perpendiculaire
à S. ∇x ⃗⃗ est l’opérateur bidimensionnel différentiel dans l'espace x ⃗⃗.
MIKE HD : résout les équations bidimensionnelles classiques de Saint-Venant, sur maillage
structuré ou non structuré, en tenant compte du frottement sur le fond, de l’effet des événements
météorologiques (vent et gradient de pression atmosphérique), de la force de Coriolis, de
différentes modélisations de la turbulence de l’écoulement et de la variation de géométrie du
domaine au cours du temps (zones couvrantes et découvrantes au cours des variations de marée).
Il permet également de calculer les courants littoraux en prenant en compte les contraintes de
radiation dues à la houle dans la zone de déferlement.
L’équation en eau peu profonde dans le système de coordonnées Cartésien L'intégration des
équations de quantité de mouvement horizontal et l'équation de continuité de la profondeur h=η
+d en eau peu profonde produisent :
∂h
∂t
+
∂hu
∂x
+
∂hv
∂y
= hS
Équation III-14
∂hu
¯
∂t
+
∂hu
¯ 2
∂x
+
∂hvu
¯
∂y
= fvh − gh
∂𝜂
∂t
−
h
𝜌 0
∂p a
∂x
−
gh
2
2𝜌 0
∂𝜌 w
∂x
+
𝜏 sx
𝜌 0
−
𝜏 bx
𝜌 0
−
1
𝜌 0
(
∂S xx
∂x
+
∂S xy
∂y
) +
∂
∂x
(hT xx ) +
∂
∂x
(hT xy ) + hu s S
Équation III-15