CHAPITRE III. Modélisation numérique
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Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte, qui est
simplifiée en :
𝐹 𝑢 =
∂
∂𝑥
(2𝐴
∂𝑢
∂𝑥
) +
∂
∂𝑦
(𝐴 (
∂𝑢
∂𝑦
+
∂𝑣
∂𝑥
))
Équation III-5
𝐹 𝑣 =
∂
∂𝑥
(𝐴 (
∂𝑢
∂𝑦
+
∂𝑣
∂𝑥
)) +
∂
∂𝑦
(2𝐴
∂𝑣
∂𝑦
)
Équation III-6
A est la viscosité horizontale.
Les conditions aux limites de surface et de fond pour u, van et w sont :
A z = η :
∂𝜂
∂í µí+ 𝑢
∂𝜂
∂𝑥
+ 𝑣
∂𝜂
∂𝑦
− 𝑤 = 0, (
∂𝑢
∂𝑧
,
∂𝑣
∂𝑧
) =
1
𝜌 0 𝑣 í µí(𝜏 𝑠𝑥 , 𝜏 𝑠𝑦 )
Équation III-7
A z = -d :
𝑢
∂𝑑
∂𝑥
+ 𝑣
∂𝑑
∂𝑦
+ 𝑤 = 0, (
∂𝑢
∂𝑧
,
∂𝑣
∂𝑧
) =
1
𝜌 0 𝑣 í µí(𝜏 𝑏𝑥 , 𝜏 𝑏𝑦 )
Équation III-8
Où (𝜏 𝑠𝑥 , 𝜏 𝑠𝑦 ) et (𝜏 𝑏𝑥 , 𝜏 𝑏𝑦 ) sont les composantes x et y des contraintes de vent de surface et de
fond.
Équations de conservation de l'action des vagues :
L'équation déterminante est l'équation d'équilibre de l'action des vagues formulée en coordonnées
cartésiennes ou sphériques.
Coordonnées cartésiennes :
En coordonnées cartésiennes horizontales, l'équation de conservation de l'action des vagues peut
s'écrire :
∂𝑁
∂í µí+ ∇ ⋅ (𝑣 ⃗𝑁) =
𝑆
𝜎
Équation III-9
Où N (x ⃗⃗, σ, θ, t) est la densité d'action, t est le temps, x ⃗⃗ = (x, y) est les coordonnées cartésiennes,
v ⃗⃗ = (Cx, Cy, Cσ, Cθ) est la vitesse de propagation d'une onde de groupe dans l'espace à quatre
dimensions x, c et $, et S est le terme source de l'équation du bilan énergétique. V est l'opérateur
différentiel à quatre dimensions dans l'espace x ⃗⃗, σ, θ et S.