CHAPITRE III. Modélisation numérique
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o Un maillage de différente taille de maille et nécessaire pour avoir de bons résultats et
diminuer les temps de calculs du logiciel.
MIKE SW : traite la réfraction de la houle et le shoaling, la génération par le vent, la dissipation
par le frottement et le déferlement, et l’interaction houle-courant. Il s’appuie sur un maillage non
structuré – type éléments finis, et de plus considère la dissipation par moutonnement et les
interactions non linéaires entre les différentes composantes de la houle.
Équations en eaux peu profondes
Le modèle est basé sur la résolution des équations tridimensionnelles incompressibles de
Reynolds moyennées de Nâvier-Stokes, sous les hypothèses de Boussinesq et de pression
hydrostatique. L'équation de continuité locale s'écrit
∂𝑢
∂𝑥
+
∂𝑣
∂𝑦
+
∂𝑤
∂𝑧
= 𝑆
Équation III-1
Et les deux équations d'impulsion horizontale pour les composantes x et y. sont respectivement :
∂𝑢
∂í µí+
∂𝑢
2
∂𝑥
+
∂𝜂𝑝
∂𝑦
+
∂𝑤𝑢
∂𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
∂𝜂
∂𝑥
−
1
𝜌 0
∂𝑝 𝑎
∂𝑥
−
𝑔
𝜌 0
∫  
𝜂
𝑧
∂𝜌
∂𝑥
𝑑𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
∂𝑠 𝑥𝑥
∂𝑥
+
∂𝑠 𝑥𝑦
∂𝑦
) + 𝐹 𝑢 +
∂
∂𝑧
(𝑣 í µí∂𝑢
∂𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑆
Équation III-2
∂𝑢
∂í µí+
∂𝑢
2
∂𝑥
+
∂𝜂𝑝
∂𝑦
+
∂𝑤𝑢
∂𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
∂𝜂
∂𝑥
−
1
𝜌 0
∂𝑝 𝑎
∂𝑥
−
𝑔
𝜌 0
∫  
𝜂
𝑧
∂𝜌
∂𝑥
𝑑𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
∂𝑠 𝑥𝑥
∂𝑥
+
∂𝑠 𝑥𝑦
∂𝑦
) + 𝐹 𝑢 +
∂
∂𝑧
(𝑣 í µí∂𝑢
∂𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑆
Équation III-3
∂𝑣
∂í µí+
∂𝑣
2
∂𝑦
+
∂𝑢𝑣
∂𝑥
+
∂𝑤𝑣
∂𝑧
= −𝑓𝑢 − 𝑔
∂𝜂
∂𝑦
−
1
𝜌 0
∂𝑝 𝑎
∂𝑦
−
𝑔
𝜌 0
∫  
𝜂
𝑧
∂𝜌
∂𝑦
𝑑𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
∂𝑠 𝑦𝑥
∂𝑥
+
∂𝑠 𝑦𝑦
∂𝑦
) + 𝐹 𝑣 +
∂
∂𝑧
(𝑣 í µí∂𝑣
∂𝑧
) + 𝑣 𝑠 𝑆
Équation III-4
Où (t est le temps ; x. y et z sont les ordinales cartésiennes : η est l'élévation de la surface : d est la
profondeur d’eau : h = η+d est la profondeur d'eau totale : u. v et w sont la vitesse composante
dans les directions x, y et z : f = 2Ω sinΦ est le paramètre de Coriolis {Ω est la vitesse angulaire
et Φ la latitude géographique) : g est l'accélération de gravité : ρ est la densité de l'eau ; Sxx, Sxy,
Syx et Syy sont des composantes du tenseur radial. vt est la viscosité verticale turbulente. Pa est la
pression atmosphérique : ρ 0 est la densité de référence de l'eau. S est l'amplitude du débit dû aux
sources ponctuelles et (us, vs) est la vitesse à laquelle l'eau est rejetée dans l'eau ambiante.