CHAPITRE III. Modélisation numérique
36
∂hv
∂t
+
∂h𝑢v
∂x
+
∂hv
2
∂y
= fuℎ − gh
∂𝜂
∂t
−
h
𝜌 0
∂p a
∂y
−
gh
2
2𝜌 0
∂𝜌 w
∂y
+
𝜏 sy
𝜌 0
−
𝜏 by
𝜌 0
−
1
𝜌 0
(
∂S yx
∂y
+
∂S yy
∂y
) +
∂
∂x
(hT xy ) +
∂
∂x
(hT yy ) + hv s S
Équation III-16
Où :
• t : Temps ;
• x, y, z : Coordonnées cartésiennes ;
• η : Hauteur de la surface ;
• d : Profondeur de l'eau ;
• h : Profondeur totale de l'eau, h = η + d ;
• f : Paramètre de Coriolis, f = 2Ωsinθ ;
• Ω : vitesse angulaire de révolution ;
• θ : Latitude géographique ;
• ρw : Densité de l'eau ;
• pa : Pression atmosphérique ;
• ρ0 : Densité de référence de l'eau ;
• u, v, w : Composantes de la vitesse du courant dans les directions x, y, et z;
• Sxy, Syx, Sxx, Syy : Composantes du tenseur de rayonnement ;
• νt, A : Viscosités turbulentes verticale et horizontale, respectivement ;
• S : Amplitude de la décharge causée par des sources ponctuelles ;
• (us, vs) : Vitesses par laquelle l'eau est déchargée dans l'eau ambiante ;
(τsx, τsy), (τbx, τby) : Composantes x et y des contraintes de cisaillement du vent de surface
et du fond, respectivement, La barre supérieure décrit une valeur moyenne.
u, v : Les vitesses des courants à la profondeur moyenne sont définies par :
ℎ𝑢 ̅ = ∫  
𝜂
−𝑑
𝑢𝑑𝑧
Équation III-17
ℎ𝑢 ̅ = ∫  
𝜂
−𝑑
𝑣𝑑𝑧
Équation III-18