Moment
63
EXEMPLE 4.1…
Trouver la résultante des forces suivantes agissant sur un corps au point 0
(Fig. 4—1). La force F1 est égale à 1200 lbf, la force F2 à 900 lbf, la force F3 à 300 lbf, et la force
F4 à 800 lbf. Les directions sont celles indiquées sur la gure.
Solution: nous exprimons d’abord chaque force en fonction de ses composantes suivant OX et
OY, en utilisant dans chaque cas l’angle formé par l’axe des X positifs et la force. Ainsi
F1 = uz(1200)lbf,
F2 =
cos 40°) + uy(F2 sin 40°) = uz(689,4) + uy(578,5) lbf,
F3 = ux(F3 cos 120°) + uy(F3 sin 120°) = uz(—150) + uy(259,8) lbf,
F4 = uI(F4 cos 230°) + uy(F4 sin 230°) = u;(—514,2) + uy(—612,8)lbf.
Puisque R = F1 + F2 + F3 + F4, nous avons
R,; = 1200 + 689,4 — 150 — 514,2 = 1225,21bf,
=
0 + 578,5 + 259,8 — 612,8 = 225,51bf,
ou encore K = ux(1.225,2) + uy(225,5) lbf, d’où l’on tire la grandeur et la direction de la force
résultante R = 1.245,41 lbf et a = 1004.
Y
/
/
”“
300
B
// 6
F |
,
‘
2
____
______
..—.….
__
3: ‘
:
Ü
A
F
!
40.0
…|
…
__
Y
ib
r
: 500 , 0
F1
|
|
_‘
C
L1Î4-0
Figure 4-1
Fig. 4—2.
Moment d’une force.
4.3
Moment
Considérons une force F agissant sur un corps C qui peut tourner autour d’un point 0
(Fig. 4—2). Si la force ne passe pas par 0, elle aura pour effet de faire tourner le corps
autour de 0. Notre expérience quotidienne nous indique que l’efcacite de F a produire
une rotation croît avec la distance (appelée bras de levier) b = OB de 0 a la droite
d’action de la force. Par exemple, quand nous ouvrons une porte, nous pouss0ns ou nous
tirons toujours le plus loin possible des gonds et nous essayons de maintenir perpen—
diculaire à la porte la direction suivant laquelle nous poussons ou nous trrons. Cette
expérience nous suggère donc qu’il est commode de dénir une grandeur physrque T,
qu’on appellera moment, par l’expression:
_
_
'r =
Fb,
(4—3)