-
Problèmes
59
_.
V1 :
X V3) sous forme
de
3.26
Démontrer que si
VZ, et V3 ont une
.
,
En dedu1re ses proprietes de
somme égale à zéro, on a
><
= V X
symétrie, a-savorr,
‘
V); = V2
><
V1. De ces relations, déduire que
_
V2 X V3 : E/‘3 _ V1 x V2
V1/sm
=
L V3V1 = V3/sin
[. V1V2 ou [ ViVJ— mgn1e l’angle des vecteurs
'
=
Vz ° V3 X V1.
Vi et Vj.
.
,
"
-*‘Mbgœf que lavaleur
du triple produit (produit
3°?7
Démontrer
vecteurs ont la
miîté) est égale au volume du parallèlépipède
meme
grandeur V et font un angle 9, leur
,
sur
3 vecteurs.
‘
.
somme a pour grandeurS = 2Vcos 9/2 et leur
‘
=
que
difference D =
2V sm 9/2.
-
3.28
En utilisant les composantes de V1 et
V1X '(V2ÏX V3)
_,
V2 exprimées
coOrdonnées sphériques (Eq.
a?
.
'
3.10) montrer qu’on peut trouver l’angle de '
'=
-
7,,—
.
’
’
:T:…(
1
:=,
'
"
:
»
,
(V‘
-
(V] VË)V3'
deux vecteu'rs'a part1r'de
_
[Indicatzon Placer l’axe des X selon V3 et
cos 912 = sin 91‘sin 02
—_ çb2)
_
l’axedesY de telle sorte que V2 sort dans le
t‘:
,
‘
‘
,
-
-
'
.
plan déâ
et vérier par développement.]
'
+—' 005
î)21
la distance entre
où 612 est l’angle des 2 vecteufSÏCé résultat '_-'_
,
’}(4’
5’ —7)_et P_2(_3’
6’ 12)‘ Ecr1re auss1
est très utilisé
les calculs dîastronoriè.
Ü
_
_leguat10nde
la drorte
passant par ces
2 pornts.
S’en servir pour calculer l’angle des verticales
la distance
du POII}Ë'P (4, 5,
de San Francisco latitude:87° 4“5’ N; longi— -
,
_
_
_‘““7)
a la dr01te
qui passe
par le pomt Q(T'3’
hide: 122° ‘ 27" "W) et New “York (latitude;
612)et lm est parallele au
V = ux(f1)
40° 40' N; longitude”;73° 5‘O‘W); ‘Compàrea
‘
,
“'uy(ll+ 'ux(3)- TIOUVGI' egalement 13 (ils“
réponse a celle du*pr”oblère 2:17. - ‘
‘
‘
tïœdeÇauplan
Passant Par @ etpefpen‘h3.29
donné un
trois
_:9
-.
-
vecteurs non coplanaires al, %; (13,
les veCteu1‘s
'
323 .-Demontrer que la distance dela droite
‘
»
«
‘
f.
'
assantpar P1 et parallèle à Vu à la ê£)iï€
'
‘
1
_
_12_XÆ_3_
*
'
*
—
Passant par P2 et parallèle à
est P1Pz—,
,
'
V1X V2/lV1»X V2l .
La distanceentre
Ï
”
=
deuxdrœtes obliques est dénie comme;étantl&
_
a2=__“_3ÂËJ_,
Α;
.
.
perpendiculaire commune aux
‘
"
'
'
“ai ‘ 02 X
: _
deuxdrortes] Ecrire le résultat ci-dessus sous '
3
’
X
-
,
..
formedeveloppee, en utilisant les
_=,——————
“a
_
‘
dePlet P2 et les composantes de V1
“'
Î
‘“
a_.2
'
3
5, ,—7)f?zlî3’ 5:
réciproques:-5>Dé>_=i f
“… '
“'
"
Discuter“de
_
3240“ d°f{ê £me
droite Èassant
,
}ç;f"
5—7)Pm“ele & V1
“x(”1) “" ‘.‘y(2>
+
ciproques_ al,;
’
'
? Ÿ2 =.“*
+ “y("
“” )":
°rd°n“eesrteÇtängams- (b)
_
TrouverleV=(Va1)a1+(Va2)az+(Va3)as
'
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-
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