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Représentation. vectorielle d’une aire '
55
Par suite|A >< B] = \/49 + 100 + 1 =
=
12,25,etpuisqueB =
+ 1 +16 =
\/2Î : 4,582, nous obtenons
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AxB'
'
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d =
”l‘îl— = 2,674.
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3.10
Representation vectorielle d’une surface
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_Dans la discussion relative à la Fig. 3—31, nous
produit Vectoriel
A X B est égal en grandeur à l’aire du paraéldgramme dont les côtés sont dénis par
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les vecteurs A et B”. Ceci suggère la possibilité d’associer un vecteur à une surface
quelconque.
.
.
N…….
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.
.
Considérons une surface plane 8 (Fig. 3 —34) dont la‘périphérie L est orientée comme
l’indique la èche. Nous adopterons la convention de la représenter par un vecteur 8,
dont la grandeur est“ égale à l’aire dela
la“ surface.“ Le sensdu vecteur est la direction
une vis à droite—
quand on tourne sa tête dans le même sens que:c‘elui dérsür=la périphérie. . "
.
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Les composantes de S ont une
Supposons que le
plan de la surface
fasse un
XOY:‘%(Fig_ 3:—\—735). La projection de
S sur—‘le plan XY est S' cos 6, relation bien connue dela”.géométrie dans l’espace. Cependant
—.
la normale au plan de la surface
l’axe des Z.,Donc, la
poSante sur l’axe des Z du vecteur “S
en conclüons que ‘les .
_
composantes de S suivant les axes.
aux projections de
surfaceSur les trois plans de
.
…
' —v—…:;
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Si la surface n’est» pas? plaine,»:on
un”: grand nombre de
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petitésæaire‘s‘
paru.Vectéur
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S. Le vecteur représentant la surface courbée est ainsi
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