Champ gravitationnel d’un corps sphérique
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|
Loi en inverse du carré
Loi linéaire
:
de la distance
-
|
ll
Fig. 13-27.
Variation
de 9 pour
,’ {
une sphère solide homogène en fonction
I l
de sa distance au centre.
'
extérieur à la sphère homogène est encore donné par l’Eq. (13.23), mais qu’en un point
'
intérieur à la sphère, le potentiel de gravitation est
.
m
2
2
V=2Î3(r—3a),
r
Remarquons que dans le problème sphérique étudié dans ce paragraphe, le champ
gravitationnel en un point dépend seulement de la distance du point auCentre de la sphère,
et non de la direction de la droite joignant le centre au point; _On devait s’attendre à
ce résultat en raison de la symétrie du problème. Si nous considérions, au lieu d’une
sphère homogène, un corps ayant une géométrie ou une symétrie différente, ou une
sphère non homogène (où la masse est répartie sans symétrie sphérique), nous devrions
_
nous attendre à voir les angles apparaître dans les formules. Mais pour les problèmes
à symétrie sphérique, les propriétés ne dépendent que de la distance du point au centre.
L’application de considérations de symétrie simplie grandement la solution de beaucoup
-
de problèmes en physique.
-
;
Nous sommes maintenant capables de vérier que l’Eq. (13 .1) donnant l’attraction
de
_
.’
gravitation entre deux masses ponctuelles s’applique aussi a deux corps sphenques
homogènes. Supposons que nous placions une masse ponctuelle m’ ala
d1stance r du
_
'
centre d’une sphère de masse m (Fig. 13 —28). Le champ qu’elle subit est 9 : pm/r2,
E
et la force sur m’ est m’9 : ymm’/r2. D’après la loi de l’action et de la reactmn, m’
l
doit exercer une force égale et‘de sens contraire sur m. On interprete cette force
comme
.
dueau champ créé par m’ dans la région occupée par m. Si maintenant nous remplaçons‘
m’ par un corps homogène sphérique de même masse, la champ autour de m ne change
.
_
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.
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.
// \\
Flg. 13—28, L’interaction
gravitatlon
_
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"'—H _
_
\
entre deux sphères homogènes ne“ dépend que
f
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de la distance de leurs centres.“
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