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Interaction de gravitation
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…:
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Fig. 13—26.
Calcul du champ de gravitation
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en un point intérieur à un sphère pleine.
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Pour obtenir le champ à l’intérieur d’une sphère homogène, considérons un pointP
à une distance r du centre, avec r < a. Nous traçons une sphère de rayon r (Fig. 13 —26),
et nous remarquôns que les couches ayant un rayon plus grand que r ne contribuent
pas au champ en P, suivant l’Eq. (13.26), puisque P leur est intérieur et que le champ
résultant de toutes les couches ayant un rayon plus petit que r produit un champ semblable à celui de l’Eq. (13.25). Appelons m' la masse intérieure à la sphère en pointillé.
D’après l’Eq. (13.25), le champ en P sera
'
'
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7m,
‘
.
Le volume de la sphère entière est 4/3 7ta3 et, puisque la sphère est homogène, la
masse
par unité de volume est m/Ë7ta3. La masse m’ contenue dans la sphère de
rayon r est alors
-
,
,
,
3
,
_
m
_
_
-
…
-
.
%m
.
a_
En portant ce réSultat dans l’Eq, (13.27), nous obtenons nalement pour le champ enun
'—
point intérieur à la Sphère homogène
'
.
G =
.“
u_p
_
_
(13—28)
'
Par conséqùent le champ grayitationnel en un point donné à l’intérieur d’une sphère
homogène eSt proportionnel
distance r du point“ au centre. Si le champ“ croîtà
,
l’interieur de la sphère quand le point s’éloigne du _centre,_—c’est que la décroissanpe,due
'
ala loi en
1/r est plus que compensée par l’augmentation de la masse, proportionnelle:
au cube dela distance.” La Fig. 13 _—27 représente la variation de g en
de ‘r
,
pour/une sphere pleine homogène. Cette gure indique, par exemple, la variation Qué
Sub1ra1t le poids d’un corps qui se déplaCe depui—s ‘leCentre dela- terre jusqu’à.
un point
_
_
Si la terre était homogène;
.
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Nous laisseronS
à l’étudiant le soin de Vérier que le pOtéritiél de gravitation en