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Interaction de gravitation
'
pas, à cause du théorème que nous venons de démontrer, et par conséquent la force ‘sur
_.
'
m reste la même. Nous invoquons à nouveau le principe de l’action et de la réaction, et en
concluons_ que la force sur la masse m’ est toujours la meme. Par conséquent, deux
masses homogènes sphériques s’attirent l’une l’autre suivant la loi (13.1), où r—estla
distance de leurs centres. Si les masses ne sont ni sphériques
ni homogènes, des facteurs
géométriques faisant intervenir les angles dénissant leurs orientations relatives,
apparaîtront dans l’expression de leur interaction.
_
EXEMPLE
13.9.
Discuter la variation de l’accélération de la pesanteur produite par un
petit déplacement de part et d’autre de la surface de la terre.
_
'
Solution: appelons h la hauteur du corps au-dessus
de la terre. Sa distance au centre est
r
R + _h. L’intensité du champ de gravitation, suivant l’Eq. (13.25), est
.
.
9
—'
'
‘
.
.
…
"
,
masse rfz_ a été remplacée par la masse de la terre M. En considérant que h est‘apëtit
'
_
devant R et en utilisant l’approximation du binôme ‘(M.28) et le résultat de l’exemple 13.1,
nous avons
'
:
'
'
-
”9
_‘YM
*
'
1+‘h '2N (1
2h
_
R2(1 + h/R)2
”
R
'
g
'
R
En introduisant les valeurs de g
R, nous
'
-
;
'Ï
.
.
"
'
9 = 9,81
—‘
>< 10—6h m s—2.
Cette expression donne approximativement la variation de l’accélération de la
du
d’un corps“ quand on s’élève d’une petite distance il tra-dessus de la surface—de terre
Si au contraire le Corps se déplace vers l’intérieur de la terre à une distance h, nous avons
_r _=
R' + h. En
où m est remplacé par M et a par R, nous obtengng
..
,
._Ï
._
”YM(R —
_
7111”
1
h
_
_h" = '
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ou an.-remplaçant
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ÎÏ
…
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