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Interaction de gravitation
-
_
Pour obtenir le potentiel total de gravitation, nous devons intégrer sur toute la surface
,
de la sphère. Les limites pour R, quand le point P est en dehors' de la
.Ï
r
+ a et r — a. Par conséquent
'
'
._
r+a
‘
7
7
'
’Ym
‘
m
m
'
'
—_
=-——-—
dR=———2a=——
r>a
V
2ar
/r—a
2ar
(
>
7"
,
,
(1323)
'
est le potentiel en un point extérieur à la couche sphérique homogène. Si le pothest .
à l’intérieur de la sphère (Fig. 13 —23), les limites pour R sont a + r et a — r, cequidonne
a+r
-
”Ym
7m
7m
”
""‘—“
=.__
dR=———2r=———
r
.
V
2ar
/a_r
2ar<
)
CL
,
’
(13 24)_
‘
_cequi conduit à un potentiel de gravitation constant indépendant de la position de P;
.
En appliquant l’Eq. (13.21), nous trouvons que le champ
endes
points extérieurs à_ la Couche sphérique homogène est
.
’
_
_
'
G = _
3î
un
r- > a,
'
(13:2«5l
et en un point intérieur à la couche sphérique
.
,
._
_
_
(;
'=
0,
r
< a._
-'
_
(13.26)‘
En comparant les Eqs. (13.23) et (13.25) avecles Eqs. (13.18) et (13.15), nous_arrivons '
ala conclusion suivante: Le champ et le potentiel de gravitationnel en tout point
a une masse uniformément répartie sur une enveloppe sphérique sont identiques au champ.
et au potentiel de gravitation de la même masse placée au centre de la sphère. En tout
point interieur ’a l’enveloppe sphérique, le champ est nul et le potentiel ‘est constäht4_’_
_
_
_
La Fig. 13—24
montre la variation de Q
_
et de V avec la distance au '_çeIlläâÊ dela
—
sphere. On peut voir qu’en se déplaçant du centre vers l’inni, le potentiel à la
_
_
de l’enveloppe spherique ne
de valeur (mais-sa pente—change de façon
_
trnue_).
Le champ, par Contre, subit une brusque variation de — mV/a2. En nous rappe'läñt“
_
que
si 0 estla densité supercielle de masse de la_couche, m = .47ta20, nous voyonsque
*
la variation brusque du champ est — 4nyo. Nous obtenons ainsi le même résulætîqÿ6_f
.
'
-
_
dans l’exemple 13.8 pour un plan.
-
‘
_
‘
‘
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…
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L\\\\\
C
;.0. \\
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pomtmœnem‘aunedlstrlbutlohdemasseumforme\\_
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a une masse uniformément répartie sur une enveloppe sphérique sont identiques au champ.
et au potentiel de gravitation de la même masse placée au centre de la sphère. En tout
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La Fig. 13—24
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Le champ, par Contre, subit une brusque variation de — mV/a2. En nous rappe'läñt“
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