Champ gravitationnel d’un corps sphérique
453
par un corps sphérique. Nous commencerons par calculer le champ gravitationnel d’une
enveloppe sphérique; c’est —a—dire d’une masse uniformément répartie sur la surface d’une
sphère creuse.
Appelons a le rayon de la sphere et r la distance d’un point arbitraire P au centre de
]asphèl‘‘ C. Nous voulons trouver l’intensité du champ de gravitation en P. Considérons
d’abord le cas ou F est en dehors de la sphère‘ {Fig. 13—22). Nous pouvons diviser la
surface de la sphère en étroites bandes circulaires, ayant toutes leur centre sur la ligne
AB. Le rayon de chaque bande est 0 sin 9 et sa largeur est add. Par conséquent l’aire
d’une bande est
Aire : longueur >< largeur : (27m sin 0) (a dd) : 27ta2 sin 9 dd.
Sim est la masse totale uniformément répartie sur la surface de la sphère, la masse
par
unité de surface est m/4
et la masse d’une zone sphérique est
m
3
1
.
(27m 5111 6 {]6) : sm sur 6 d6.
47ra—
“
Tous les points de la zone sont à la même distance R de P. Donc en appliquant l’Eq.
(13.19), nous trouvons que le potentiel produit par une zone en P est
”'
sin 8 (16)
7m
.
(W =
:
—
———s1n 6d8.
'
]?
2R
_
Apartir de la Fig. 13 —22, en utilisant la loi des cosinus, Eq. (M.16), nous remarquons
que
R2 = a2
r2 _, Qar cos @.
En différenciant, puisque (1 et r sont constants, nous obtenons
.
.
R dR
2RdR : 2arsrnâd9
ou
surâd6=Î'
En substituant dans l’expression de dV, nous obtenons
7m
di‘ : —— —— dR.
(13-22)
2ar
(1 (M
\"Ï
l
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,/
a
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——(1
13—_22. Çalcul
du champ de gravitation
\\ //////
/
r+a\:
u
pomt
à une masse distribuée
6
.
mormement sur une enveloppe sphérique.
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par un corps sphérique. Nous commencerons par calculer le champ gravitationnel d’une
enveloppe sphérique; c’est —a—dire d’une masse uniformément répartie sur la surface d’une
sphère creuse.
Appelons a le rayon de la sphere et r la distance d’un point arbitraire P au centre de
]asphèl‘‘ C. Nous voulons trouver l’intensité du champ de gravitation en P. Considérons
d’abord le cas ou F est en dehors de la sphère‘ {Fig. 13—22). Nous pouvons diviser la
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Aire : longueur >< largeur : (27m sin 0) (a dd) : 27ta2 sin 9 dd.
Sim est la masse totale uniformément répartie sur la surface de la sphère, la masse
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Tous les points de la zone sont à la même distance R de P. Donc en appliquant l’Eq.
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.
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