452
Interaction de gravitation
-
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qui nous donne
.
ôV
.
g = -5— —— = ——27T'YJ
.
82
Le signe moins indiqué que Q est dirigé vers le plan. Remarquons que notre procédé de « ren0rmalisation » n’affecte par le champ, puisque la dérivée d’une constante, si grande que soit la
constante, est toujours nulle. Le champ gravitationnel est ainsi constant ou indépendant dela
,
position du point. Nous dirons alors que le champ est uniforme. En réalité, les expressions que
nous avons trouvées pour Vet @ ne sont valables que pour 2 > 0. Mais la symétrie du problème
_
indique que le champ pour 2 < 0 doit être l’image dans un miroir des résultats pourz > 0. Ainsi,
pour 2 < 0, nous devons écrire V = — 27ryoz et Ç = + 27ry0. Ces résultats sont parfaitement
compatibles avec notre calcul, car l’expression que nous utilisons pour calculer V dépend de
22 et, en écrivant la Solution, nous aurions dû l’exprimer sous la forme V : 27tyo|zl , qui cette
fois est valable pour 2 S O.
_
-
Le potentiel et le champ des deux
côtés du plan de matière ont été représentés sur la
Fig. 18—21. Nous pouvons remarquer que, si l’on se déplace de gauche à droite à travers leplan,
le potentiel ne “change pas de valeur (mais change de pente de façon discontinue) et le Champ
subit un changement brusque de —47rya. On peut démontrer que c’est un résultat général
applicable à toute distribution de matière sur une surface, indépendamment de sa forme.
Plan recouvert
-
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de matière.
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Fig: 13—21.
Variation dé;g’et V
re‘COu'vrant u“ Plan.
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.
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est vrai, leursgtaies nies peuvent
pr@bablementlntodmre un facteurgeometmæ
(13.1); De mêæwand…
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