_
450
Interaction de gravitation
Solution: plaçons nos axes de coordonnées comme l’indique la Fig. 13—18 et en appliquant
l’Eq. (13.19) pour deux masses égales, nous écrivons que
le potentiel gravitationnel au point
P (x,y) est
_
1
1
V = ——Ym
{_
+
—)
'
TI
7‘2
D’autre part, la Fig. 18—18 montre que
n = [(x — a)2 + y211/2,
'
'
rz = [($ + a)2 + y2]“2Ainsi
_
1
1
V = ——’Ym ———————
—————————
-
l[(x
—
a)2 + WW
+
[(x + a)2 + y211/2l
La variation du potentiel de gravitation produit par les deux masses lorsque nous nous déplaçons
de — 00 à + 00 sur l’axe des X est illustrée par la Fig. 13 —19. Nous suggérons que l’étudiant fasse
une courbe semblable pour le potentiel produit par quatre masses égales, équidistantes, sur une
droite.
Pour trouver le champ gravitationnel, nous appliquons l’Eq. (18.21), en coordonnées
rectangulaires, pour obtenir
âV
a: — a
a:
a
.
,
610
[(x — a)2 + lm
[(x + a)2 + y2l3’2
ôV
9y=—_=—Ÿm{——îy——T+Wy '
ôy
.
[($ — a) + 31213
2
[(x + a)2 + 31213’2
Le champ a une symétrie de révolution autour de l’axe des X. Nous suggérons que l’étudiant
etudie le champ le long des axes OY et OZ et qu’il trace les lignes de force; celles-ci doivent être
symetriques par rapport à 0. Nous suggérons encore qu’il refasse le problème, en utilisant les
coordonnées polaires r, 9 de P, pour trouver 9,
et g…
L—2a—————l
X
|
l
l
l
l
+
V
!
l.
l
l
'
l
l
|
l
l
l
l
l
|
l
l
+
|
l
Fig.
La variation du potentiel de gravitation produit par deux masses égales le long
de la drorte qui les joint.
.