Champ gravitationnel
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en général, d’après F = —grad E,, nous obtenons
'
€ = —gfad
'
(13.21)
'
où « grad » est l’abréviation de gradient, comme nous l’avons indiqué au paragraphe 8.7
.
Par conséquent le champ gravitationnel est le gradient changé de signe du potentiel de
gravitation.
En coordonnées rectangulaires, nous pouvons écrire
91=_%’ 9y=—%Ë’ 9z=_ôôl;'
La notion de potentiel de gravitation est très utile car, étant une grandeur scalaire,
il peut être calculé très facilement, comme l’indique l’Eq. (18.19) et ensuite l’intensité
.
.
du champ gravitationnel g peut être obtenue en appliquant l’Eq. (13.21).
En joignant les points où le potentiel de gravitation a la même valeur, nous obtenons
une série de surfaces appelées surfaces équipotentielles. Par exemple, dans le cas d’une
seule particule, quand le potentiel est donné par l’Eq. (13.18), les surfaces équipoten—
tielles correspondent à des sphères r = const, indiquées par les lignes en pointillé sur
la Fig.” 13—16. Dans la Fig. 13 —-17, les surfaces équipotentiees ont été aussi indiquées
par des lignes pointillées. Remarquons que dans chaque cas les surfaces équipotentielles
sont perpendiculaires aux lignes de forces. On peut le vérier, en général, de la manière
_
'
suivante. Prenons deux points, très proches l’un de l’autre, sur la même surface équipo—
'
tentielle. Quand nous déplaçons une particule de l’un des points jusqu’à l’autre, le
travail fourni par le champ gravitationnel agissant sur la particule est nul. Ceci provient
'
du fait que le travail fourni est égal à la variation'de l’énergie potentielle. Dans ce cas
il n’y a pas de changement de l’énergie potentielle car les deux points ont le même
potentiel de gravitation. Le fait que le travail est nul implique que la force est perpen—
diculaire au déplacement. Donc la direction du champ gravitationnel est perpendiculaire
aux Surfaces équipotentielles. Ceci signie que si nous connaissons les”lignes
de force
3
nous pouvons facilement tracer les surfaces équipotentielles,et réciproqueinent.*
EXEMPLE 13.7.
Discuter le champ gravitationnel produit par deux masses égales séparées
par une distance 2a.
.
—
,
Y
.
-
/
P(x, y)
.
.
/—,/
/
.
_
/.
:
-
.
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r
‘
,
//./
"l
_
_m2///
9
'
mll
X
<'—_a, O)
,
0
0)
.
Figure 13—18
—
,
.
*On rappelle à l’étudiant la note qui suit le paragraphe 8.7
le
?u110î
-
grue
le vecteur grad E
,,
est pérpendiculaireaux surfaces :Ep :_
const. Cec1 est equ1V
en
.
alenonce
puisque Ç : —grad V.
,
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'
,
‘
*
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où « grad » est l’abréviation de gradient, comme nous l’avons indiqué au paragraphe 8.7
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Par conséquent le champ gravitationnel est le gradient changé de signe du potentiel de
gravitation.
En coordonnées rectangulaires, nous pouvons écrire
91=_%’ 9y=—%Ë’ 9z=_ôôl;'
La notion de potentiel de gravitation est très utile car, étant une grandeur scalaire,
il peut être calculé très facilement, comme l’indique l’Eq. (18.19) et ensuite l’intensité
.
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du champ gravitationnel g peut être obtenue en appliquant l’Eq. (13.21).
En joignant les points où le potentiel de gravitation a la même valeur, nous obtenons
une série de surfaces appelées surfaces équipotentielles. Par exemple, dans le cas d’une
seule particule, quand le potentiel est donné par l’Eq. (13.18), les surfaces équipoten—
tielles correspondent à des sphères r = const, indiquées par les lignes en pointillé sur
la Fig.” 13—16. Dans la Fig. 13 —-17, les surfaces équipotentiees ont été aussi indiquées
par des lignes pointillées. Remarquons que dans chaque cas les surfaces équipotentielles
sont perpendiculaires aux lignes de forces. On peut le vérier, en général, de la manière
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suivante. Prenons deux points, très proches l’un de l’autre, sur la même surface équipo—
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diculaire au déplacement. Donc la direction du champ gravitationnel est perpendiculaire
aux Surfaces équipotentielles. Ceci signie que si nous connaissons les”lignes
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nous pouvons facilement tracer les surfaces équipotentielles,et réciproqueinent.*
EXEMPLE 13.7.
Discuter le champ gravitationnel produit par deux masses égales séparées
par une distance 2a.
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