,
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Interaction de gravitation
-
Solution::D’après la note précedente sur les sections coniques, le demi grand axe d’une ellipse1_
s’exprimeen fonction de l’excentricité € et de la distance d suivant
.
,.
_
ed
_
"
-.a = —‘
»
.
1—62
_
_
'
Par
à partir de l’Eq. (13.13), nous avons -
—
.
.
2
.
2.
'
2
E
L
e
—
1
L
,
2 (12777,
62
2e dma
-
Mais de
avec Ep : ——Vmm'/r, nous tirons
’
'
'
-
2
_
2
—
7mm’
L
L
,
—'
————=————'
ou
———='Ymm.
?“
me dr
med
'
—
Ainsi, en faisant les substitutions correspondantes dans l’expression de E, nous obtenons
,
_»2a
-
»
-
'
-
En comparant ce résultat avec l’Eq. (13.6) que nous avons obtenue pour des orbites circulaires,
nous voyons qu’elles sont identiques, puisque a = r pour une orbite circulaire. Ce résultat
conrme aussi le fait que l’énergie totale est négative et ne dépend que du demi grand amie a.
Aussi toutes les orbites elliptiquesayant le même demi grand axe, comme celles représentées
par là
13—12, ont-elles la même énergie totale, tout en ayant des excentricités différentes.
'
‘
En
€d ; a(1
62), nous pouvons écrire une autre expression très utile:
'
'
‘
L2 =_
=
7m2mfa(l
62).
_
Sion ehmme—le
dem1 grand axe a,
l’express1on déjà donnee pour l’energie E,nouS
”
obtenons l’excentricit_é de
'
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2'
%?
L
.
f
…
AIDSI
l’exCentéité'déb‘eñd de l’énergie
du momentanéüque Les orbites
æ._…'
par la.—F1g.…13—12 ;ont‘toutes la même énergie,
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—.
r
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dlfferentes. En d’autres termes, dans un champ en 1/r2, a une énergæ
'
Ÿf'
"totale
plusieurs 'è'mts de“ mor‘ènt
Ceci est d’une]
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…
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,
J
_
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_
…
+———— 2a———-——’
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…
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