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Champ gravitationnel
445
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grandéi‘rhportanœ
dans
discussion
des structures atomiques, car dans un atome il peuty avoir
plusieurs électrons
de meme-energie
mais qu1 different par leurs moments cinétiques.
‘
Nous pouvons resumer les resultats precedents
en disant que la « taille » de l’orbite (donnée.
‘
{‘
par
le demi grand axe) est determinee par l energie, et que pour une énergie donnée, la « forme »
.
de l’orbite (donnée par l’excentricite) est determinee par le moment cinétique.
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!
EXEMPLE
13.6.
Vérier que la troisième loi de Képler est vraie pour des orbites elliptiques.
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I
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3
Solution: rappelons qu’au paragraphe 13.2, nous avons utilise la trors1eme low ie Kepler
{ Z
pour vérier que la loi de force est en 1/rz dans le cas d’une orbite circulaire. Nous allons
{
maintenant vérier que cette loi s’applique a une orbite elliptique. La démonstration .estun
.
calcul algébrique direct fondé sur les propriétés de l’ellipse.
.
‘
l:
,
D’après l’Eq. (7.35), qui exprime la constance du moment cinétique, nous avons
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2 de
L
2
L
‘
‘
r—=—
ou
rd0=—dt.
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dt
m
m
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r
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‘
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Pendant; une periode P, le rayon vecteur balaye la surface entiere de l’elhpse et 6 vane de 0 a
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2nNous pouvons obtenir ainsi l’aire de l’ellipse en écrivant
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2.
L
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LP
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{
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2
‘
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AlI'e :
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dt : _.
‘
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de l’ellipse est 7ra2(l —
(voir la note à la n du paragraphe
{
conséquent
..
....
{
1r2a4(1 __ 62) : L2P2/4m2.
_
,
_
{ { î —
D’aprèsl’exemple 13.5, nous avons L2 = pm2m'a(1
“‘ 52)‘.“=Ainsi
…
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2
3
1
,
2
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2
471'
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1r a
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—7mP
ou
P
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ce‘lulconstltue le troisième loi de Képler, puisque la
restev1demment
demi grand axe a.
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136Champ gravitationnel
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Nousallons introduire une not10n tres importante enphy51que,ceuedechampgravpta .
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que nous ayons une massem etquen°usplæmnsuneautremasse
%
mendferentes pomtmns autour de "{ .Œ‘{%:13—13)P°“”haq“ep°smmme
{î
f°fŒag1tsur 1à“ masse ‘m' due“ à san intéräètibdegfa“æt1°navecmetdomæpar
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