Etude générale du mouvement sous l’action de l’interaction de gravitation
441
En supprimant le terme d2/r2 des deux côtés, et en égalant les termes constants et
ceux qui dépendent de r, nous obtenons
2 d2mE
1
L2
1
“îT—Ï—ä
…
E—mï“a
(13-13)
”’
2d2 E ( )
2d
2
m
p
7
L
—————=—
ou
E
=___.»
.
Lg
p
(13.14)
L’Eq. (18.14) indique que pourque la particule décrive une section conique ayant le
centre de force à un foyer, l’énergie potentielle EP (r) doit varier avec la distance
comme
1/r, et par conséquent la force F, : âEp/ôr doit varier comme 1/r2. Ceci
généralise la première loi de Képler pour inclure l’hyperbole et la parabole en plus
de l’ellipse dans les orbites possibles.
L’0rbite sera une ellipse, une parabole ou une hyperbole, suivant que l’excentricité
€ est inférieure, égale ou supérieure à un. D’après l’Eq. (18.18), nous voyons que
cette relation correspond à une énergie totale négative, nulle ou positive, vériant ainsi
notre discussion du paragraphe 13.4.
Nous devons remarquer qu’une hyperbole a deux branches et que sous l’action d’une
force attractive en 1/r2, seule est décrite la branche entourant le centre d’attraction
(branche droite dans la Fig. 13 —9). Si la force est répulsive, c’est-à-dire si F = + C/r2,
l’orbite correspond à la branche de gauche de la Fig. 18—9. Dans ce cas, c’est—à-dire pour
une force répulsive, l’énergie potentielle est Ep = + C /r, et est positive. Par conséquent,
l’énergie totale E : âmu2 + C /r est toujours positive, et il n’y a pas d’orbites fermées.
Nous avons déjà étudié le mouvement sous l’action d’une force répulsive en 1/r2, quand
nous avons discuté la diffusion dans l’exemple 7.16.
\\
///
\
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///
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/
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/
\
/
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/
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/
\
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/
.
.
_
Trajectoire de m sous
\
\
//
Træectou‘e
de m bol—lb
l’action d’une force
\
\
//
l‘action d une
force
répulsive
\
\
/
/
attractive
\\ //
m”
,.
/
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,
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’
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/
-
.
.
.2
.
'
'
1 ‘
s.
F1g, 13—9.
Trajectoires hyperboliqnes sous l’action de forces en 1/7
,
attractives OU repu s1ve
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En supprimant le terme d2/r2 des deux côtés, et en égalant les termes constants et
ceux qui dépendent de r, nous obtenons
2 d2mE
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“îT—Ï—ä
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ou
E
=___.»
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Lg
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(13.14)
L’Eq. (18.14) indique que pourque la particule décrive une section conique ayant le
centre de force à un foyer, l’énergie potentielle EP (r) doit varier avec la distance
comme
1/r, et par conséquent la force F, : âEp/ôr doit varier comme 1/r2. Ceci
généralise la première loi de Képler pour inclure l’hyperbole et la parabole en plus
de l’ellipse dans les orbites possibles.
L’0rbite sera une ellipse, une parabole ou une hyperbole, suivant que l’excentricité
€ est inférieure, égale ou supérieure à un. D’après l’Eq. (18.18), nous voyons que
cette relation correspond à une énergie totale négative, nulle ou positive, vériant ainsi
notre discussion du paragraphe 13.4.
Nous devons remarquer qu’une hyperbole a deux branches et que sous l’action d’une
force attractive en 1/r2, seule est décrite la branche entourant le centre d’attraction
(branche droite dans la Fig. 13 —9). Si la force est répulsive, c’est-à-dire si F = + C/r2,
l’orbite correspond à la branche de gauche de la Fig. 18—9. Dans ce cas, c’est—à-dire pour
une force répulsive, l’énergie potentielle est Ep = + C /r, et est positive. Par conséquent,
l’énergie totale E : âmu2 + C /r est toujours positive, et il n’y a pas d’orbites fermées.
Nous avons déjà étudié le mouvement sous l’action d’une force répulsive en 1/r2, quand
nous avons discuté la diffusion dans l’exemple 7.16.
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F1g, 13—9.
Trajectoires hyperboliqnes sous l’action de forces en 1/7
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attractives OU repu s1ve