Problèmes
421
12—49). est maintenue par deux ls tendus
F
.
d’égale longueur 10 dont les autres extrémités
F0
sont xées aux points P1 et P2. La tension des
'
|
|
'
ls est T. Si la particule est déplacée latéralel——Î ——1'
i
'
ment d’une quantité x0 petite par rapport à la
: - °°
.
:
{
longueur des ls, puis relâchée, quel est le
l
|
|
mouvement qui en résulte? Trouver sa fré0
'
,
'
!
quence
d’oscillation et écrire l’équation du
:
|
:
m0uvement. On suppose que la longueur des ls
"
7r
'
:
'
|
et la tension ne changent pas.
E—_’i
:
{
7
|
.
|
m
.
’°
_—
—_
:
Figure 12—52
'
P1
il:
P2
'
‘
___—____O_—_______—u
,
_
'
210
|
cule. (b) Verrer, par
substitution directe, que
sa solution peut s’écrire
'
Figure 12—50
.
—
»
_
:c
=
-a+bt+-A sin—wt+Bsin3œt
12.61
La particule (Fig.
est placée
+ C sin 5wt + ' ' '
,
dans des conditions semblables à celles du
\
.
.
problème précédent, mais elle est maintenue
âu
a et
b sont des constantes arbitraires, et
etermmer les valeurs des constantes A _B
par deux ressorts ayant chacun une constante
C
d
11
l’
,
.
’
’
,1 t'
k t
1
1 [ .Cal ul r
,
.
.
.
,
e te_e sorte
que
equation du mouve—
eas_1que
e
une ongueur
norma e 0
c
e
t S 01t satisfaite
.
les valeurs demandees au problème précédent.
men
.
"
'
.
'
,
Remarquer qu’il faut maintenant tenir compte
12'64
Un oscrllateur
de frede l’allongement des ressorts.
quence propre wo est soumis a la meme force
.
_
.
que dans le problème précédent. (a) Ecrire
.
'
l’équation du mouvement. (b) Vérier, par
substitution directe, que sa solution peut
'
P2
.
s’écrire x = a sin (mot + a) + A sin wt +
'
m
B sin 3wt + C sin 5wt +
-‘, où a'et à sont
'
des ' cOnstantes
et déterminer les
Figure 12 51
valeurs des Coefcients 'A,
O, '__°
que
'
.
_'
l’équation du mouvement smtSatrsfarte.
.
.
\
,
_
,
,
12.65
—Montrer
ue—l’énergiefpotentielle d’un
‘
.
S12.62
Refaire
le
precedentÎ
en
pendule peut
s’écrii‘e E : ‘2mgl'sinz %6.’Püis,
.
upposant que le deplacement de la particule
a
u ant l’E
(mp 13) montrérÏque
'
'
se falt le long de P1P2, suivant la Fig. 12—51.
en
pp q
'
0
q.
'’
‘
.
12.63 Une particule de masse m est soumise
P :
VÏ7ÿ/
°
'
_ —
.
a_une
force que montre la Fig. 12—52 appelée .
'.
0
-
»
'
‘
'
signal carré; c’est-à-dire que la force est cons—' '
Cette intégrale ne peut pas se mettre sous la
-ÿ8nte en grandeur, mais sa direction ’est
forme de fonctions élémentaires.
'
Faire dans
inversée à des intervalles de temps réguliers
l’intégrale la substitution sin %9 =_si_n %60
'egaux à 7t/ü'). Cette force peut être représentée
:p, où çb ”est une” nouvelle variable passant de 0 -
-_
_
par la série de Fourier;
75/2 lorsque 0_pæse,de O_à 00. Puisfaire un
'
-
'
'
développement en série du radical obtenu, en _
-
‘
F
_= Fo(4/7r) (sin wt + % sin 3wt
'
utilisant
1’Eq_ '»(M.22),
et intégrer pour
_
‘
'
-
+ % sin 5wt + . . .)_
‘
obtenir.l’expressionde
P sous
forme du déve'
.
'
loppement en »; Serre donne au paragraphe
,
—
(à)-Ecrire l’équation du mouvement dela parti— -
.
‘
'
'
.
‘
_
'
"_
'
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12—49). est maintenue par deux ls tendus
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.
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'
|
|
'
ls est T. Si la particule est déplacée latéralel——Î ——1'
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|
|
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,
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|
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|
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|
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|
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'
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‘
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,
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cule. (b) Verrer, par
substitution directe, que
sa solution peut s’écrire
'
Figure 12—50
.
—
»
_
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-a+bt+-A sin—wt+Bsin3œt
12.61
La particule (Fig.
est placée
+ C sin 5wt + ' ' '
,
dans des conditions semblables à celles du
\
.
.
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âu
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b sont des constantes arbitraires, et
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par deux ressorts ayant chacun une constante
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.
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.
_
.
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.
'
l’équation du mouvement. (b) Vérier, par
substitution directe, que sa solution peut
'
P2
.
s’écrire x = a sin (mot + a) + A sin wt +
'
m
B sin 3wt + C sin 5wt +
-‘, où a'et à sont
'
des ' cOnstantes
et déterminer les
Figure 12 51
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.
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.
.
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.
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‘
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Cette intégrale ne peut pas se mettre sous la
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'egaux à 7t/ü'). Cette force peut être représentée
:p, où çb ”est une” nouvelle variable passant de 0 -
-_
_
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75/2 lorsque 0_pæse,de O_à 00. Puisfaire un
'
-
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-
‘
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_
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