422
Mouvement vibratoire
12-66
Pour un mouvement SÏDUSOÏdaI, Ep =
[Indication: Utiliser la relation
_
%kx2. (a) Utiliser l’Eq. (12.13) pour trouver la
0052 out = %(1 + cos 2wt).]
période du mouvement d’un MS et vérier que
1259
Répéter le problème 12.67 :‘eñ sup
-
le 'résultatconcorde
avec l’équation (12.7).
posant que l’énergie potentielle est
'
.'
(b) Montrer que l’Eq. (8. 34), avec x0 = 0
.
donne
'
Ep(Œ) =%kx2 —— àax4.
…,g..l;;*
,
_
arcsin (x/ A) = wt + a,
Comme précédemment, a est
plus
.
,
,
_
_
_
petit que le.
ou A2 : 2E/k. Ver1er que cecr est en accord
_
-
\
.
avec l’Eq. (12.1).
.
‘
1,2'70
En se
.
reportant
au
probleme P?e='
,
_
,
_
_
cedent, (a) ecrire l’equat1on du mouvement
12.67
Cons1derons une particule qu1 oscille
(b) Essayer comme solution x = A sin wt '+'
_
sous
l’actior; d’un 3potentiel anliarmonique B sin 3wt, où le dernier terme provient du
E:) (x) : k.” __
,ou a est pos1trf
et beau— terme non harmonique. (c) Cette solution peutcoup Plus petrt_ que k-, (a) _Fa1re
une repreelle être exacte? (d) En négligeant tous les
.
sentaüon graphique scnematique
de Ep (x)_.
La
termes contenant des produits de A et B et des
courbe est-elle —_symetrrque par 'rapport a
la
puissances de B supérieures à un, montrer que
—
_
valeur _x = 0_? D’apres la reponse precéw2 : œâ .. 3aA2/4 et B : aA3/4(9w2 _ '
.
dente, dans guelle direction}e
centre d’oscillawä), où wo et 0: ont les mêmes
.
tion est—11 deplace
l’energie augmente?
dans le problème 12.68. [Indication: Utiliser
.
‘
Peut-on s’attendrea ce que xmoy
soit—nul? (b)
la relation trigonométrique sin3 a)tÏ : ï
Calculer la
force en
fonction de x et en faire
wt ... % sin 3wt.]
.
_
une “representation-. graphique —schémati ue.
—
-
Quel est l’effetfdu terme non sinusoïdàl s3r la
1271
En se reportant aux
'
'
f°Ï°°‘—’
'
'
‘
'
'ÎÊ.
_'
12-68
_
En se reportant ?“ Probleme P“_Ë°‘°ÿ'
et comparer avec les résultats pour un mouV@:Ç _'
‘
dent, (a).ecnre l-equatmn du m°uvement- (b)
ment sinusoïdal
(Revoir le problème 12.1?)E:
Essayer commesolution ? '
-
'
.
,
'
\
._
-_
.
;
,
_
_
_
_
_
_
_
_
12.72
Apphquer les resultats du probleme
::
*
'
.:
A
œt +
7
'
12.70 au mouvement d’un pendule simple en ‘
._
.
-
..
'
“
:
"
remplaçant sin 0 dans l’expression de FT
_
ou.les __‘deux derniers termes proviennent du
donnée au débit du paragraphe 12'-5
‘
_; ' ‘
_
cette Solution peut.
'
,
deux premiers termes de son dévëlbppèmê'Œ;
_
_
elleetre
(d.)
négligeant tous les
série (M.25), d’où l’on obtient w
'
'_
produits de A et
0ä/16)_et 9 = 00 sin wt + (63/192) Sin3œt f
_
: —
£.
_de B supérieures à
A partir de la valeur de w, calculer
.
‘
demont_rer que _w= wo,
:
œA2/2œä et
le résultat donné à la n du
‘
'—
k]… ét".6k =‘a/m.
période P)_
.
'
Mouvement vibratoire
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Pour un mouvement SÏDUSOÏdaI, Ep =
[Indication: Utiliser la relation
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0052 out = %(1 + cos 2wt).]
période du mouvement d’un MS et vérier que
1259
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.
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