-
'
Problèmes
419
12.37
Trouver
l’équation du mouvement
normales (12.40) si w = \/(2k1 + [e)/m1. .
_
résultant de 13__SUPGTPOSËÏOÏI‘dQ
deux mouve—
12.44
potentielle d’interaction en—
ments -
SIHUSOIÔaUX
paralleles,
dont
1ÊS tre les deux atomes d’une mOlécule diatomique
équations sont xl : 6 sm
et x2 = 8 5111
peut s’exprimer avec une bonne précision parle
(2t + a), si a = O, 7r/2 et 7r. Tracer la courbe
potentiel de MorseE(r) : Dll _ e—a(r —_ro)]2’
chaque mouvement et du mouvement
où D, a, et r() sont des constantes caractérisresultant dans chaque cas.
tiques de la molécule. (a) Faire le graphique
12.38
Trouver
l’équation du mouvement
schématique du potentiel et trouver laposition
'
résultant de la superposition de deux mouve—
d’équilibre. (b) Faire un développement en
ments sinusoidaux parallèles dont les équations
série en puissance de (r — re) et trouver le
sont
rapport du premier terme non harmonique au
,
terme sinusoidal. (0) Trouver, en fonction.de
Œ1
=
2 sin (cut + ”IT/3)
D et a, la fréquence de la vibration relative des
et
deux atomes à faible énergie. [Indication:
Œ2 = 3 sin (cut + 7r/2).
Utiliser l’Eq. (M.23) pour développer l’exponentielle.]
.
.
Tracer la courbe de chaque mouvement et du
.12_45'
Trouver les valeurs de A et a en
mouvement résultant. Representer leurs vecfonction de x0 et ”0 pour un oscillateur amorti.
teurs tournants respectifs.
Appliquer au cas où- Un : 0'_
_
12.39
Trouver l’équation de la trajectoire
12.46
Vérier, par substitution directe, que
du mouvement résultant de deux mouvements
lorsque ); > wo: la solution de 1’Eq, (12.52)
sinusoïdaux perpendiculaires dont les équapour un oscillateur amorti est x : Ae —_(V ‘? )t
tions sont x = 4 sin wtety = 3 sin (cut + a),
+ Be”(l’ _ 13”, où ,5 = \/V2 — wä. Trouverle‘s
quand a = O, 7r/2, et 7t. Faire dans chaque cas
valeurs de A et B si, pour t = 0, x = x0 et
19_ graphique de la trajectoire de la particule
v—_= O. Représenter graphiquement c en foncet indiquer le sens de parcours.
tion de t.
,
12.40
En éliminant le facteur temps entre
12_47'
à la solution de 1’Eq
les équations (12.30) et (12.81), montrer que
(1254). lorsque V-=_wo? Vérier par subl’équation générale de la trajectoire est
—
stitution directe,
Ce cas la sdlutiongénérale de.l’Eq. (12.52) est x
+ Bt)e—_”t.
502/A2 + y2/ B 2
_
235?! COS ô/AB : sin2 "'
On dit alors que l’oseillateur est àl’amortisse’
Montrer que c’est l’équation d’une ellipse, dont
gîiaäliiäuîmet
_
.
les
axes
font …} angle
avec les;axes£(Y. [Indzx en fonction de t. Quellédifférehce voyez-vous
_
ca€zoru
Toute equatmn du
type ax
+
bxy +
entre ce problème et le précédent?
cy
=
k est une elhpse s1 b2 —— 4ac < O.]
_
.
_
.
…
-
.
.
.
\.
12.48
que
dans un mouvement
12.41
Montrer
que
l’elhpse _du probleme oscillatoirè amorti la vitesse est donnée par
.
12.40 est parcourue dans le sens des a1‘gurlles
,
‘
-_
'
.
: ..1“3 Ê°‘è“î°£âî“
.
…
.
=
(... a_+
..
12.42
Trouver l’équation de la trajectoire
_
-
_
_
—
,
.
-
—
'
'
d’une particule à laquelle on applique deux
011 A' : AwÙ et tg 5 = .—w/V_
'
ï
.
.
.
mouvements
perpendiculaires,
__
12.49
_
Un
ajune P9T19d9 de
‘
étant donné que
w2
= % et a = 0, 7r/3, et
2 __s_- et une amplitude
Apres 10,°SÊ_' .
Dans chaque cas, représenter graphiquelation-s
amp11tude "SÊ
redu1te
'
ment la trajectoire et montrer dans quel sens
à
_T1'011Ÿ91‘ .13_ constante
"
.‘f
.
'
12.43
M0ntrer par substitution directe dans
12.50
TrouVer les_valeurslimltes de l’ampli—__ ‘
’
l’équation 'du mouvement. (12.37 ) que. les
tude
eXpréssi‘ons (1238) sont les oscillations. lorSque (a) wf eSt beaucoup plus petit
que w_0,
'
normales à condition que]w : \/k1/m1_ Faire .” (b) wf eSt
que a_-)°' Calcu—
la même démonstratibn.'pour
ler les
dominants
dans chaque CâS‘
.
.
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12.38
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l’équation du mouvement
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2 sin (cut + ”IT/3)
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Utiliser l’Eq. (M.23) pour développer l’exponentielle.]
.
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12.39
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12.46
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+ Be”(l’ _ 13”, où ,5 = \/V2 — wä. Trouverle‘s
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