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Mouvement vibratoire
du fait qu’elle contient le terme supplémentaire
dx/ dt. On peut trouver sa solution
appliquant des techniques qu’on apprend dans un cours de mathématiques. Au lieu
d’essayer de calculer sa solution par la méthode classique, ecrivons—la seulement dans
le cas d’un amortissement faible, lorsque V < wo.
La solution est alors
:c :
Arf” Sin (cut + a),
(12.53)
où A et a sont des constantes arbitraires déterminées par les conditions initiales
(comme on l’a expliqué dans l’exemple 12.3 pour le cas du mouvement sinusoidal),
et
w :
vw?) — 72 = \/k_/m — À2/4m2.
(12.54)
—
\
\
\
I
\
\
+A8_7’
\\/
A
\\
\
i
l"'_ _P_”i
1
O
/
/
\—Ae“”’
/
/
/
Fig. 12—34.
Oscillations amorties.
L’étudiant peut vérier par substitution directe que l’Eq. (12.58) eSt une solution
de l’Eq. (12.52). Puisqu’elle contient deux constantes arbitraires, c’est une solution
générale de l’équation différentielle. L’Eq. (12.54) indique que l’amortissement &
pour effet de diminuer la fréquence des oscillations.
L’amplitude des oscillations n’est plus constante, et a pour valeur
En raison
de l’exposant négatif, l’amplitude diminue quand t augmente, ce qui prOduit un mouvement amorti. La Fig. 12—84 montre comment x varie en fonction de t.
,
Si l’amortissement est très grand, )) peut devenir plus grand que wo
et a), donne
par l’Eq. (12.54), devient imaginaire. Dans ce cas, il n’y a pas d’oscillation& et la
particule, déplacée puis relâchée, revient à sa position d’équilibre sans la traverser,
ou au plus, en la traversant une fois. L’énergie perdue par la particule dans les oscrllatmnS
amorties est absorbée par le milieu environnant.
Mouvement vibratoire
du fait qu’elle contient le terme supplémentaire
dx/ dt. On peut trouver sa solution
appliquant des techniques qu’on apprend dans un cours de mathématiques. Au lieu
d’essayer de calculer sa solution par la méthode classique, ecrivons—la seulement dans
le cas d’un amortissement faible, lorsque V < wo.
La solution est alors
:c :
Arf” Sin (cut + a),
(12.53)
où A et a sont des constantes arbitraires déterminées par les conditions initiales
(comme on l’a expliqué dans l’exemple 12.3 pour le cas du mouvement sinusoidal),
et
w :
vw?) — 72 = \/k_/m — À2/4m2.
(12.54)
—
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I
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A
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l"'_ _P_”i
1
O
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/
Fig. 12—34.
Oscillations amorties.
L’étudiant peut vérier par substitution directe que l’Eq. (12.58) eSt une solution
de l’Eq. (12.52). Puisqu’elle contient deux constantes arbitraires, c’est une solution
générale de l’équation différentielle. L’Eq. (12.54) indique que l’amortissement &
pour effet de diminuer la fréquence des oscillations.
L’amplitude des oscillations n’est plus constante, et a pour valeur
En raison
de l’exposant négatif, l’amplitude diminue quand t augmente, ce qui prOduit un mouvement amorti. La Fig. 12—84 montre comment x varie en fonction de t.
,
Si l’amortissement est très grand, )) peut devenir plus grand que wo
et a), donne
par l’Eq. (12.54), devient imaginaire. Dans ce cas, il n’y a pas d’oscillation& et la
particule, déplacée puis relâchée, revient à sa position d’équilibre sans la traverser,
ou au plus, en la traversant une fois. L’énergie perdue par la particule dans les oscrllatmnS
amorties est absorbée par le milieu environnant.