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Mouvement vibratoire
+
?
’
La solution générale de l’EQ. (12.37) comprend une combinaison hnea1redesmodesg
_
normaux-.de vibration. C’est-à-dire que l’on a
,
-
'
+
_
-
"
x1 : A1 sin (w1t + ai) + A2 sin (w2t + az)
(1242lE
.
' _ x2 .: A1 Sln_ («9115 + ou) — A2 8111 (œ2t +
(1243)+
Nous pouvons vorr que ces deux equations expr1men‘t b1en la solution
»
l’Eq. (12.37) au fait qu’elles contiennent quatre constantes arbitraires A1a1A2‘
et a2, ce qui correspond à un groupe de deux équations différentielles du secondê
.
; ordre couplées. Ces deux = équations indiquent que xl et x2 sont les resultantesdeï
'
‘l’interféren‘cè_ de deux mouvements sinusoïdaux simples de même direction,
-
fréquence et de phase différentes, cas Qui a déjà été discuté au paragraphei28
'
‘
'
Par conséquent, ce qui était eXpliqué alors s’applique dans‘ce cas.
.
_
Pour mieux comprendre l’aspect physique de ce problème, considérons le cas part1
.
_
cùlier où les amplitudes sont égales, A1 : Az, Gt supposons que les phasesmltlales
,
soient nulles (al. ‘—_=a2 =
Donc, en utilisant l’EQ- (M-7)- nous avons
_
,
-x1 = A1 sin …; + Al sin w2t = A1(Sin …; + sin wat)
.
,
,_
.
._
—
_: [2A1 cos a… — …)z] sin %… + w2>t
_
x2 : A1 sin
_
A 1 sin œ2t : A1(sin œ1t — Sin w2Ü
-
( : [2A1 Sin %(w1 '— w2) cos %(w1 + walt—'
'
'
'.
En comparant ces eXDreSsions avec l’Eq. (12-29), nous voyons que l’amphtude
de modulation de 361 est 2A eos (601 — walt,” alors que celle de x2 est 2Asm%
-
…
(w1 '—12022)'t
: 2A c05[% (w1-— wz)t — 7r/2l- Nous V°y°ns que les deux mphtudæ
"
_
de modulation ont une différence de phase de 7z/2, soit le quart de la pénodede
.
_
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