_
l
i
‘
O_scillateurstouplés
399
.
modulation.
La Fig. 12—29 représente les variations de x1 et x2 en fonction de t.
A cause de la différence de phase entre les deux amplitudes de modulation, il
a
un échange d’énergie entre les deux oscillateurs. Pendant un quart de_période de
modulation, l’amplitude de modulation de l’un des oscillateurs diminue et celle
de l’autre augmente, entraînant un transfert d’énergie du premier au second. Durant *
le quart de période suivant, la situation se renverse et l’énergie s’échahge dans
la direction opposée. Ce processus se répète continuellement. On peut fàCilement
l’observer expérimentalement en utilisant deux pendules, disposés comme dans la Fig.
12—26(b).
'
-
-
Il est intéressant aussi de considérer l’énergie totale du
cinétique
totale est
=
%m1vÏ + %m2vâ. Pour trouver
potentielle, nous appliquons
l’Eq. (12.19) à chaque ressort, ce qui conduit à Ep :_
+ %k2xâ + %‘k(xl _
.
puisque xl, x2 et ac1 —— x2 sont les élongations de chaque ressort, ou encore
E,, = %(k1 +
+ %(k2 + k)$â — k$1$2_
-
L’énergie totale du système est alors:
'
»
=
'—
.:
‘
_
‘
"
+Ep= l%m1vî+%(kl+k)xîl [
j
,
+ [Ê‘mzvâ + %(k2 + k)xël _ kxi£2?
La première parenthèse ne dépend que de xl, et peut être appéléél’énergié de mi;
la ” _ .
_
deuxième parenthèse correspond à l’énergie dem2. Comme le dernier; terme contient
à la fois x1 et x2, on l’appelle l’énergie de couplageou_éèrgie d’interaction, Cé
terme,est celui qui décrit l’échange d’énergie entre les deux osclateurs. En l’abSerice
de ce terme, l’énergie de Chaque oscillateur est constante. Lorsqu’il ya
'
l’énergie totale qui est constante. C’éStun
comme
l’avons
vu
au chapitre 9, à chaque fois qu’une
systemes,
entraînant un échange d’énergie, l’énergie totale du système estide laforme
,
_
E = (E, + E,)1 +
+
(1245)où le“derfer terme représente l’interaction.
ÏÇÏ Ï°
des Oscillateurs couplés dans
'.
nousl’indiquons ci-desSous. Un
molécule. Une molécule,n’est pas un édice rigide; les atbme$ vibrent
P°SÎtÏ0.nS d’équilibre. Toutefois, l’osclation de’—chaque atome môdiéson interaction ‘ _
avec les autres, et par conséquent, ils forment -unsyS'tème d’OSCÆaŒUTSCOUPËS
Considérons, par exemple, le. cas d’unemolecule hneau—e tnatomique,telleque
C02.
molécule a. l’arrangemer: geomet(}ue O=C=O,commel’mdiquela
Fig- 12—30 et“ “est semblable auxosc1ateursdelaFlg12—Z7npeutdecmele
'inŸerse pour
'
sedeplaœntdansdesd1rectwnsopposæsparrappoaïatomedecarboneqm
.
_
,
l
i
‘
O_scillateurstouplés
399
.
modulation.
La Fig. 12—29 représente les variations de x1 et x2 en fonction de t.
A cause de la différence de phase entre les deux amplitudes de modulation, il
a
un échange d’énergie entre les deux oscillateurs. Pendant un quart de_période de
modulation, l’amplitude de modulation de l’un des oscillateurs diminue et celle
de l’autre augmente, entraînant un transfert d’énergie du premier au second. Durant *
le quart de période suivant, la situation se renverse et l’énergie s’échahge dans
la direction opposée. Ce processus se répète continuellement. On peut fàCilement
l’observer expérimentalement en utilisant deux pendules, disposés comme dans la Fig.
12—26(b).
'
-
-
Il est intéressant aussi de considérer l’énergie totale du
cinétique
totale est
=
%m1vÏ + %m2vâ. Pour trouver
potentielle, nous appliquons
l’Eq. (12.19) à chaque ressort, ce qui conduit à Ep :_
+ %k2xâ + %‘k(xl _
.
puisque xl, x2 et ac1 —— x2 sont les élongations de chaque ressort, ou encore
E,, = %(k1 +
+ %(k2 + k)$â — k$1$2_
-
L’énergie totale du système est alors:
'
»
=
'—
.:
‘
_
‘
"
+Ep= l%m1vî+%(kl+k)xîl [
j
,
+ [Ê‘mzvâ + %(k2 + k)xël _ kxi£2?
La première parenthèse ne dépend que de xl, et peut être appéléél’énergié de mi;
la ” _ .
_
deuxième parenthèse correspond à l’énergie dem2. Comme le dernier; terme contient
à la fois x1 et x2, on l’appelle l’énergie de couplageou_éèrgie d’interaction, Cé
terme,est celui qui décrit l’échange d’énergie entre les deux osclateurs. En l’abSerice
de ce terme, l’énergie de Chaque oscillateur est constante. Lorsqu’il ya
'
l’énergie totale qui est constante. C’éStun
comme
l’avons
vu
au chapitre 9, à chaque fois qu’une
systemes,
entraînant un échange d’énergie, l’énergie totale du système estide laforme
,
_
E = (E, + E,)1 +
+
(1245)où le“derfer terme représente l’interaction.
ÏÇÏ Ï°
des Oscillateurs couplés dans
'.
nousl’indiquons ci-desSous. Un
molécule. Une molécule,n’est pas un édice rigide; les atbme$ vibrent
P°SÎtÏ0.nS d’équilibre. Toutefois, l’osclation de’—chaque atome môdiéson interaction ‘ _
avec les autres, et par conséquent, ils forment -unsyS'tème d’OSCÆaŒUTSCOUPËS
Considérons, par exemple, le. cas d’unemolecule hneau—e tnatomique,telleque
C02.
molécule a. l’arrangemer: geomet(}ue O=C=O,commel’mdiquela
Fig- 12—30 et“ “est semblable auxosc1ateursdelaFlg12—Z7npeutdecmele
'inŸerse pour
'
sedeplaœntdansdesd1rectwnsopposæsparrappoaïatomedecarboneqm
.
_
,