.
J
Dynamiquedu‘ nwuuement
379
12.4
Dynamique du mouvement sinusoïdal '
'
.
_
.
Dans le paragraphe 12.2, nous avons déni le mouvement sinusoïdal àl’aide de ses
_
propriétés cinématiques, exprimées par l’Eq. (12.1). C’est seulement dans une étape
ultérieure que nous avons étudié
.
type de fOrce nécessaire
produire un tel
mouvement (donnée par l’Eq.
Toutefois,
il est importànt-d’étudierle-problème
inverse: Nous allons montrer que,
étant donnéune force attractive proportionnelle au
_
déplacement (c’est-à-dire F = — kx)‘, le mouvement qui. en,résulte est sinusoïdal. ’.
Une méthode consiste à partir de l’équation du mouvement, F ”= ma, oùF : __ kg; et,.
en se rappelant que dans unmouvement rectiligne, _a :
2, d’écrire l’équation
»
m———=
——kx
ou
m——
kx=0.
-
dt2
__
_
En posant w2 = k/m, nous pouvons écrire
f
'
-
'.
'f
»
C’est une équation différentielle dont on sait que les solutions sont des—fonction
sinus
ou cosinus de cat. En substituant à x la valeur A sin (wt + a), nous peuvom
verier directement que cette expression de x, qui correspond
“au meuvement sinusordaä
satisfait à l’Eq.— (12.12). Aussi disons-nous que x =_A sin (cut + a)'_est la solution
générale del’Eq. (1212) parce qu’elle a deuir constantes
la phase initiale a“.* Par conséquent, nous vér‘iOnS“ le fait—qu’une foi‘ce' attractive,
propoftionnelle. au déplacement prodùit_un_mouuement‘sinuso‘idal.
'
’
1
_”
Ici nous
à
cette équation différentielle (1212)apparaît
_
en de nombreuses occasions différentes en phÿsique_;- Chàdüé'fois qu’on la rencontre, eue?
indique que le phénomène correspondant est vibratoire suivant‘la loi A_sin (ait + cr),
qu’elle décrive un déplacement linéaire ou_'—angulaire
(Durant
dans un
circuit électrique Oula concentration
tempéràture‘d’u‘n come
oujl’un des nombreuX£phéndmènes quion'fpeut trouverçen_Phÿsiquee -
_
l
:.
—
“:
EXEMPLE .12_-3_ Etudier-là so1ubn
un
.f0nctiômdudéplacement initial
='et=de la«rvitesse initiale,)0
.
—
'
.
_
bcoswtouaetbsontdesconstantesarüümresCettesolutwnesteqmvalwæa
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ultérieure que nous avons étudié
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Toutefois,
il est importànt-d’étudierle-problème
inverse: Nous allons montrer que,
étant donnéune force attractive proportionnelle au
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déplacement (c’est-à-dire F = — kx)‘, le mouvement qui. en,résulte est sinusoïdal. ’.
Une méthode consiste à partir de l’équation du mouvement, F ”= ma, oùF : __ kg; et,.
en se rappelant que dans unmouvement rectiligne, _a :
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ou cosinus de cat. En substituant à x la valeur A sin (wt + a), nous peuvom
verier directement que cette expression de x, qui correspond
“au meuvement sinusordaä
satisfait à l’Eq.— (12.12). Aussi disons-nous que x =_A sin (cut + a)'_est la solution
générale del’Eq. (1212) parce qu’elle a deuir constantes
la phase initiale a“.* Par conséquent, nous vér‘iOnS“ le fait—qu’une foi‘ce' attractive,
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en de nombreuses occasions différentes en phÿsique_;- Chàdüé'fois qu’on la rencontre, eue?
indique que le phénomène correspondant est vibratoire suivant‘la loi A_sin (ait + cr),
qu’elle décrive un déplacement linéaire ou_'—angulaire
(Durant
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