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.
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Mouvement vzbratozre
,
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-
Nous remarquons que l’énergie cinétique est maximum au centre, (35 = O) et nulleaux£
_
extrémités de l’oseillation (x = ÎA ).
_
_
_
Pour obtenir l’énergie potentielle, nous nous rappelons l’EQ- (8-24), F = — dEp/dx
‘
En utilisant l’Eq. (12.5) pour la force, nous pouvons écrire
_.
dE,,/dx = kx.
'
En intégrant (et en choisissant le zéro de l’énergie potentielle à l’origine, ou
'
d’éqmhbré), nous obten0ns
_
'
_
_.
_
/0 dEp :
0
dx
°“
E,, = ”ik—’” : -2—mœ $
-
(12—19).
-
_
Ainsi l’énergie potentielle est minimum (nulle) ou centre (x = O) et augmente quandla
Pm‘twule approche de l’une des extremzte's (x = iA )- En addrt10nnant les Eqs. (12 '9) et
”(12.10% nous obtenons pour l’énergie totale d’un oscillateur sinusoïdal
»
—
Qui est une quantité constante. C’était à prévoir d’après l’EQ- (8-29), PUÏSQUÈ laforce
dérive d’un potentiel. Par conséquent nous pouvons dire que, pendant une oscillation, 11Y’
-
échange continuel d’énergie potentielle et cinétique.- Quand la particule s’éloigne de
.
la position d’équilibre, l’énergie potentielle augmente aux dépens de l’énergie °metlque
.
_1’inVelfse'se produit quand la particule revient vers la position d’équibre—
,
.
.
—
La Fig. 12—6 montre l’énergie p0tentielle
l
2
,
-
_
_
.
Ep —_ 27050
—
.
representée. parune Parabole. Pour une énergie t0tàle donnée EQ représentée parla
dJÊOiËe horizontale, les 11m1‘
d’Oscillation sont déterminées par les, intersectionsde
'
'
cette droite avec la courbe d’énergie potentielle, comme nous l’avons expliqué
_
:
Puisque-la parabole E:» est symétrique, les limites d’oscillati0n S°ntadeË
_
distapçes_,égales iA de'—O. Pour_tout point x. l’énergie cinétique E. est donnée
.
,j-_di.stmÇfe…entrela courbe
la droite E.
.
…
,
…
.
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,
,
.
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ïz»r.Ep.=_äk“"2
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7
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F1912—6
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