Mbuvem9nt vibratoire
'
_
'
d’ou nous obtenons:
_
»
î
'
'
'
tg Œ‘ : taxe/vo
et
A. = ((I)?) + vä/w )1/2.
_
,
-
.
.
'
.
.
\
.
.
,
.
.
‘
_
Par exemple, s1 la particule est initialement a la pos1t10n d’equ1l1bre x0 = 0 et
poussée lui donnant une vitesse vo, nous avons 05 = 0 et A = 00/00. Le déplacement estalorsî
donné
=
vO/w sin out. L’énergie totale de la particule, suivant l’Eq. (12.11), sera E’=>
.’
/
\
l
.
.
l
.
.
.
.
.
_
_
—â—k(vo/w)2 = %mvä, qu1 est egale a l’energie c1net1que initiale de la particule.
-
D’autre part, si la particule est a une distance xo de la position d’eqmhbre et est
lâchée, 'vo = O, d’où tga = 00 ou a: = 7v/2 et A = x0. Le déplacement est alors
x := x0 cos cut. En nous servant de l’Eq. (12.11), nous obtenons l’énergie totale de la particule1
E : %kxä, qui est égale à l’énergie potentielle initiale.
EXEMPLE 12.4.
Trouver une expression générale de la période d’un mouvement
principe de la conservation de l’énergie.
Solution: en nous reportant à la discussion du paragraphe 8.9 pour le mouvement rectiligne sous
__
.
_
l’action de forces dérivant d’un potentiel, nous trouvons que l’équation (8.24) s’applique, c’estl
à-dire,
’
!
'
….
{<2/m))]W
.
«'
-
,
_
où Ep(x) est l’énergie potentielle du mouvement et E l’énergie totale. D’après la discussmnë
.
'
du paragraphe 811, la particule oscille entre les positions données par les valeurs 3.51 etx2’
,
…
.
.
.
,
.
.
‘
: :"îcëïf'äî‘ïÿ'äi
_
obtenues en resolvant l’Eq. Ep(x) =, E ,(revorr la Fig. 8.18). 81, dans l’équation
'
nous faisons x0 =
et x = x2, le temps 1: correspond à % oscillation et par conséquent estega1
_
t = %P. Donc l’équation précédente“ conduit à
.
‘
_
…,
% 2/ …
,
.
-(1213)
'
C’est une formule générale”qui donne la
tout meuvement v1bratmre,qu’1lsofn
,
,
:sinus01dalou. non. Remarquons qu’elle nous permet de calculer la période si nous connæssonS’
‘
_
l’energœpotentielle‘ ‘}‘Ep (x), ;_même,si nous n’avons par ;,résolu lîéquation du
,_
_
obtenu x en fonction de t. NOus
liét1_rdiant de porterlayaleur
.
_çorresp0nd "a un mouvement sinusoîdal) pour trouver P = 7tA \/Îrn—/Ë, en faisant x1
=
”+A,
-.
_
;
pendule est un exemple de mouvement smusordal. Un
5
Î’___ÊSt
particule de ma«sseta'mëÿsuspendue
0… par unlde
’
de masse negligeable' (Fig.«1.2—,-7). 51 1a‘ particule est déplacée lataralment
«
enune
=quele lfasse_un angle
vertlcale OC, pmsesthbeæe
'.
-:=ï° mentdelapamcmeLapamCesedeplaœSŒuncerclederayonl=OALGSÎŒŒS
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E : %kxä, qui est égale à l’énergie potentielle initiale.
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Solution: en nous reportant à la discussion du paragraphe 8.9 pour le mouvement rectiligne sous
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