‘
364
Dynamique des hautes énergies
,
_
quantité de mouvement totale est encore p et l’énergie totale E. L’énergie minimum qu’11i
faut donner à la particule incidente est celle qui est nécessaire pour que les produits nauxî
soient au repos par rapport au référentiel C se déplaçant avec la vitesse du
rapport à L (voir paragraphe 11.9). Les produits de la réaction ne peuvent jamais êtreaui
repos par rapport au référentiel L en raison de la conservation de la quantité de mouvementi
Mais dans ce cas l’énergie totale par rapport au référentiel C est E’ = 4m002, et la quantmé[
de mouvement totale est p’ = 0. Ceci signie que les quatre particules résultant de la oolhsmni
paraissent, dans le référentiel L, se déplacer avec la même vitesse, et pour assurer la conservation;
de la quantité de mouvement chacune doit avoir une quantité de mouvement de %p. Doncleur+
énergie totale par rapport à O est 4c\/mâc2 + (p/4)2 ou m/16mäc2 + p2. En ecr1vantquel
les énergies sont égales avant et après la collision, nous avons
_
È
cVmä02 + p2 + moe2 = c\/16mâ62 + 712.
Ë
.
: 3
C’est une équation algébrique en p dont la solution est p = 4\/2Î moe, qui nous donne ams1{
la quantité de mouvement minimum que doit avoir le proton incident par rapport à O
que la réaction puisse avoir lieu: (QUelle est la vitesse de ce proton?). En conséquence, l’énerg1éË
totale du proton incident par rapport à O est C\Âiäc2 + p2 = 7moc2 et son énergie Cinétique!
Ainsi—, pour Que la “réaction 'envisàgéése produise dans le laboratoire, le proton 1nmdentË
doit être accéléré jusQu’â ce que Son énergie cinétique dans le référentiel L soit 6m0c2Lal
au repos du protonala valeur m0 = 1,67 X 10_ 27kg. Doncl’énergie 6m0c2 est equ1välentei
â9,‘0 ><
J ou environ 5,6 X 109 eV.
+
Une des principales utilisations des acCélérateurs à hautes énergies est de
'
particules rapides au-dessus du seuil d’énergie cinétique dans le référentiel L
chercheurs puissent produire en laboratoire, dans des conditions contrôlées, des réactionË\
observées dans
rayons cosmüués*.
'
'
EXEMPLE 11.123
TrOuver
seuil d’énergiepour la réaCtidn 1 + '2 —> 3'
4
les quatre particules Sont différentes.”
‘
_
j
"
"
,
'
‘
'
""
Solution; puisque les particules ont des masses différentes, nous ne pouvons pas
deSpI‘1nc1pesdesymetne que nous avons
implicitement dans l’exemple
.
'
Slipposonsqueïapafücme
le‘1ab0ratoife, de
=
0Lenefg‘°
-
'E1 = c\/mîc2 +
et
\
,E2=171202
;\ .::… \
'
_
L’énergie et laqumtité de mouvement tôtalesidü \sy3tème dans
Sént
»
LesgrandeursE etPdmventsetransformerdunreferentœl dänëftie‘>à«ùæi
,
aux
P2
'
.
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…
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repos par rapport au référentiel L en raison de la conservation de la quantité de mouvementi
Mais dans ce cas l’énergie totale par rapport au référentiel C est E’ = 4m002, et la quantmé[
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paraissent, dans le référentiel L, se déplacer avec la même vitesse, et pour assurer la conservation;
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doit être accéléré jusQu’â ce que Son énergie cinétique dans le référentiel L soit 6m0c2Lal
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particules rapides au-dessus du seuil d’énergie cinétique dans le référentiel L
chercheurs puissent produire en laboratoire, dans des conditions contrôlées, des réactionË\
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