Collisions aux hautes énergies
365
totale E ’ dans le référentiel C, conformément à l’Eq. (11.45)
T—Αz_2
-
E’ = Va
—
c P
=
V(E1+ mgc")2 — c2pî.
En prenant la valeur de E1 de l’Eq. (11.44), nous avons
_2——22__——
E" = c\/(m1 + m2)C + 2E17712.
(11.46)
En nous rappelant d’après l’Eq. (11.16) que E] =
+ m102, où EM est l’énergie cinétique
de la particule 1 dans le laboratoire, nous avons
E' = c
=
C\/(m1 + m2)2c2 + 2Eclm2.
(11.47)
L’énergie minimum nécessaire pour produire les particules m3 et m4 après la réaction est
celle pour laquelle les particules formées sont au repos dans le référentiel C. Dans le système
L il est impossible que les deux particules soient ensemble au repos en raison de la conservation
de la quantité de mouvement. Dans ce cas Eg = m3c2, E!, = 171402, et l’énergie après la collision
est E' = (m3 + m4)02. En écrivant que cette expression est égale à l’Eq. (11.47), qui donne
l’énergie totale dans le référentiel € avant la collision, nous avons
C\/(ml +
=
(m + m4)_02
ou, en tirant E…,
2
"
C
2
2
E..1 = —— [(… + m) = (7711 + 7712) ]
27712
02
=
—2m
[(m3 + m) — (mi + 7722)ll(m3 + m) + (m1+ W)]2
Le Q de la réaction [revoir l’Eq. (9.41) pour les collisions newtoniennes] est déni par
Q = [(M1 + m2) — (m + m4)]c2,
(ll-48)
Il est égal à la différence entre les énergies au repos initiale et nale. L’expression de EC_1'
devient alors
.
Q
Ec 1 = *“ ”_ (mi + m2 + m3 + 7714),
(11.49)
’
27m;
et donne le seuil d’énergie cinétique pour la particule 1 (particule incidente) dans le référentiel
L. Si Q est positif, alors
est négatif et la réaction peut se produire quelle que soit
l’énergie cinétique de la particule incidente. Ceci dû au fait que les particules initiales ont
une
énergie au repos plus grande que celle qui serait nécessaire pour produire des particules
nales qui sont aussi au repos. Mais si Q est négatif, 53… est positif et la particule incidente
doit avoir alors une certaine énergie cinétique minimum, car l’énergie au repos des particules
initiales n’est pas sufsante pour produire les particules nales.
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totale E ’ dans le référentiel C, conformément à l’Eq. (11.45)
T—Αz_2
-
E’ = Va
—
c P
=
V(E1+ mgc")2 — c2pî.
En prenant la valeur de E1 de l’Eq. (11.44), nous avons
_2——22__——
E" = c\/(m1 + m2)C + 2E17712.
(11.46)
En nous rappelant d’après l’Eq. (11.16) que E] =
+ m102, où EM est l’énergie cinétique
de la particule 1 dans le laboratoire, nous avons
E' = c
=
C\/(m1 + m2)2c2 + 2Eclm2.
(11.47)
L’énergie minimum nécessaire pour produire les particules m3 et m4 après la réaction est
celle pour laquelle les particules formées sont au repos dans le référentiel C. Dans le système
L il est impossible que les deux particules soient ensemble au repos en raison de la conservation
de la quantité de mouvement. Dans ce cas Eg = m3c2, E!, = 171402, et l’énergie après la collision
est E' = (m3 + m4)02. En écrivant que cette expression est égale à l’Eq. (11.47), qui donne
l’énergie totale dans le référentiel € avant la collision, nous avons
C\/(ml +
=
(m + m4)_02
ou, en tirant E…,
2
"
C
2
2
E..1 = —— [(… + m) = (7711 + 7712) ]
27712
02
=
—2m
[(m3 + m) — (mi + 7722)ll(m3 + m) + (m1+ W)]2
Le Q de la réaction [revoir l’Eq. (9.41) pour les collisions newtoniennes] est déni par
Q = [(M1 + m2) — (m + m4)]c2,
(ll-48)
Il est égal à la différence entre les énergies au repos initiale et nale. L’expression de EC_1'
devient alors
.
Q
Ec 1 = *“ ”_ (mi + m2 + m3 + 7714),
(11.49)
’
27m;
et donne le seuil d’énergie cinétique pour la particule 1 (particule incidente) dans le référentiel
L. Si Q est positif, alors
est négatif et la réaction peut se produire quelle que soit
l’énergie cinétique de la particule incidente. Ceci dû au fait que les particules initiales ont
une
énergie au repos plus grande que celle qui serait nécessaire pour produire des particules
nales qui sont aussi au repos. Mais si Q est négatif, 53… est positif et la particule incidente
doit avoir alors une certaine énergie cinétique minimum, car l’énergie au repos des particules
initiales n’est pas sufsante pour produire les particules nales.