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,…
360
Dynamique des hautes énergies
Par conséquent, si l’observateur O’ est solidaire du référentiel C, la quantité de
ment P’ est nulle. Si nous faisons P' = 0 dans les expressions précédentes, la vitesse—
de O’ par rapport à 0 (qui utilise le référentiel L), est v = c2P/E. La comparaison
avec l’Eq. (11.85) montre que le référentiel C se déplace à la vitesse du système ne
par rapport au référentiel L. C’est le même résultat qui a été obtenu dans la situation
non-relativiste du chapitre 9.
Nous avons indiqué au début de cette section que nous ne tenions pas compte des
interactions entre les particules du système. La prise en considération des interactions
entre les particules qui dépendent de la position relative des particules présente des
difcultés sérieuses dans la théorie de la relativité. Par exemple, nous avons vu dans le
chapitre 6 que le concept de simultanéité dans la position de deux particules, qui
nécessaire pour dénir une interaction, n’est pas un concept invariant. De plus,il
faut tenir compte de la vitesse de transmission de l’interaction. Pour cette raison,il
est nécessaire d’utiliser des techniques spéciales pour étudier les interactions d’une
façon cohérente avec la théorie de la relativité.
EXEMPLE 11.9.
Etudier le référentiel C pour deux particules identiques se déplaçant dans
la même direction.
Solution: les propriétés du référentiel C peuvent être facilement discutées dans le cas de deux.
particules. Considérons un ensemble de deux particules identiques qui paraissent, pour l’observateur 0, se déplacer le long de l’axe X du référentiel L (utilisé par 0) à des vitesses 01 et v2.Leurs
masses respectives sont m1 et m2, calculées suivant l’Eq. (1 1.7), avec la même valeur de m0 pour
les deux. La quantité de mouvement totale dans le référentiel L est
P = 291 + P2 = mivi + m202.
(11.37)
Par rapport au référentiel C la quantité de mouvement totale du système est zéro. Ainsi
P' = pi + pg = 0.
Ceci entraîne que la quantité de mouvement des deux particules dans le référentiel C soit la même
en grandeur, mais que les particules se déplacent dans des directions opposées. L’Eq- (118)
necess1te donc que les particules aient la même vitesse dans le référentiel C. Ainsi les particules
semblent se deplacer avec les vitesses v’ et ——v’. En désignant la vitesse du référentiel C par
rapport au referentiel L par vc et en utilisant l’Eq. (6.38) pour la transformation des vitesses,
en remplaçant D par vc, nous avons
_
v’+vc
-
—v’+vc
1)1 —_°—I'_2)
02 :
___—[___— .
1+vvc/c
1—vvc/c2
que l’on peut écrire sous les formes équivalentes
‘
…
2
2
_
__
v’(1 —— vc/c )
v’(1 — vË/cz)
vl_vC+————, )
v2=vc——————-—1 + :) vc/02
1 —— v’vc/02
_
1_
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Par conséquent, si l’observateur O’ est solidaire du référentiel C, la quantité de
ment P’ est nulle. Si nous faisons P' = 0 dans les expressions précédentes, la vitesse—
de O’ par rapport à 0 (qui utilise le référentiel L), est v = c2P/E. La comparaison
avec l’Eq. (11.85) montre que le référentiel C se déplace à la vitesse du système ne
par rapport au référentiel L. C’est le même résultat qui a été obtenu dans la situation
non-relativiste du chapitre 9.
Nous avons indiqué au début de cette section que nous ne tenions pas compte des
interactions entre les particules du système. La prise en considération des interactions
entre les particules qui dépendent de la position relative des particules présente des
difcultés sérieuses dans la théorie de la relativité. Par exemple, nous avons vu dans le
chapitre 6 que le concept de simultanéité dans la position de deux particules, qui
nécessaire pour dénir une interaction, n’est pas un concept invariant. De plus,il
faut tenir compte de la vitesse de transmission de l’interaction. Pour cette raison,il
est nécessaire d’utiliser des techniques spéciales pour étudier les interactions d’une
façon cohérente avec la théorie de la relativité.
EXEMPLE 11.9.
Etudier le référentiel C pour deux particules identiques se déplaçant dans
la même direction.
Solution: les propriétés du référentiel C peuvent être facilement discutées dans le cas de deux.
particules. Considérons un ensemble de deux particules identiques qui paraissent, pour l’observateur 0, se déplacer le long de l’axe X du référentiel L (utilisé par 0) à des vitesses 01 et v2.Leurs
masses respectives sont m1 et m2, calculées suivant l’Eq. (1 1.7), avec la même valeur de m0 pour
les deux. La quantité de mouvement totale dans le référentiel L est
P = 291 + P2 = mivi + m202.
(11.37)
Par rapport au référentiel C la quantité de mouvement totale du système est zéro. Ainsi
P' = pi + pg = 0.
Ceci entraîne que la quantité de mouvement des deux particules dans le référentiel C soit la même
en grandeur, mais que les particules se déplacent dans des directions opposées. L’Eq- (118)
necess1te donc que les particules aient la même vitesse dans le référentiel C. Ainsi les particules
semblent se deplacer avec les vitesses v’ et ——v’. En désignant la vitesse du référentiel C par
rapport au referentiel L par vc et en utilisant l’Eq. (6.38) pour la transformation des vitesses,
en remplaçant D par vc, nous avons
_
v’+vc
-
—v’+vc
1)1 —_°—I'_2)
02 :
___—[___— .
1+vvc/c
1—vvc/c2
que l’on peut écrire sous les formes équivalentes
‘
…
2
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v’(1 —— vc/c )
v’(1 — vË/cz)
vl_vC+————, )
v2=vc——————-—1 + :) vc/02
1 —— v’vc/02
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