Problèmes
337
10.40
Quand aucun moment ne s’exerce sur
sont les moments d’inertie par rapport aux trois
un
corps
en
mouvement, non seulement le
axes
coordonnées, d’après l’Eq. (10.7), et
moment cinétique est constant, mais aussi
l’énergie
cinétique
de
rotation.
Calculer
Izy = Emmy,
l’équation de la polhodie (exemple 10.8) en
I
:
zm z
trouvant l’intersection des ellipsoïdes corres—
’”
y '
pondant à L2 et à E: Analyser le résultat
125 : Zmzx
obtenu.
10_41
Démontrer que le moment d’inertie
sont appelés
les produits d’inertie. En com—
d’un solide autour d’un axe qui fait des angles
parant ces
resultats avec l’Eq. (10.5) l’étudiant
a,
,8, V avec les trois axes principaux, est
peut ΰ“
pränc_itpaäx
sont ceux
,
pour
esques
es
rors pro m s
’inertie sont
[ = Il 6082 a + 12 COSZB + 13
nuls. Remarquer aussi que le comportement
10.42
Un bloc solide de côtés 0,20 m, 0,30
d’un corps solide en rotation est déterminé
m et 0,40 m et de masse 4 kg tourne autour
par six paramètres: les trois moments d’inertie
d’un axe passant par la diagonale la plus
et les trois produits d’inertie.
grande, à raison
de 120 t/mn. (a) Trouver le
10.46
Déterminer les trois moments d’inertie
moment cinetique par rapport aux axes princiet les trois produits d’inertie du corps de la
paux. (b) Déterminer l’angle du moment cinéFig. 10_15 par rapport à (a) les axes XoYo
tique et de l’axe de rotation. (c) Trouver
et
(b) les axes X’ Yo et Z, et (C) les axes
l’énergie cinétique de rotation. [Indication: X’, Yo et 2_ Ces quantités sont-elles toujours
utiliser le résultat du problème 10.41 pour
constantes?
obtenu le moment d’mertre.]
10.47
Calculer les produits d’inertie des
10.43
Dans le cas du bloc du problème
molécules H20 et NH3 par rapport à des axes
précédent, on suppose que la vitesse angulaire
représentés dans les problèmes 10.6 et 10.7,
eSt
constante.
Déterminer
(a) le moment
et vérier que les axes sont principaux.
appliqué au b’OC par rapport aux axes princi10.48
Vérier la relation vectorielle
paux, et (b) l’angle du moment avec l’axe de
rotation.U
1
d
dl 1
(A X B) _, (C X D)
10.44
ne particu e
e masse m se
ep ace
autour d’un axe avec la vitesse angulaire w
=
(A C) (B D) _ (A B) (B . C"
de sorte que sa vitesse est v = a) X r, d’après
_
,
l’Eq. (5.48). Démontrer que les composantes
L’apphquer pour
demontrer que
dans le
caä
du
de son moment cinétique sont
corps du probleme
U
=_
(w X ,r) =
'
a)zr2 —— (a) - r)2. Ecrire ensu1te son energie
L,, = mlwx(y2 + 22) '” wyxy “* w;zæ],
cinétique sous la forme
L,, =
+ wy(z2 + 352) — œzzy],
EC : %m[wÎ(y2 + z2) + wi(22 + x2)
Lz =
——
œyyz + wz(x2 + y2)].
+ wî(x2 + y2) — 2wxwyæy
10.45
Etendre
le
résultat
du
précédent
——
2wyœzyz —
problème au cas d’un corps solide, pour
obtenir
10.49
Etendre le résultat du problème pré—
cédent pour écrire l’énergie cinétique d’un
L” : Izw” _ Izyœ” _ IzxŒz,
corps solide en rotation sous la forme
Ly : —Izywx+ Iywy '— Iyzw2:
2
2
L: : —Izxwx _ Iyzœy + Izü)z;
EC : %[IgüJî +
+ Isz
où
..
—
2.Ïxywzœy —-— 21yzwywz
..
Ix = Zm(y2 + 22),
——
1” : Zm(32 +
Remarquer qu’on retrouve la valeur donnée
Iz = Ern(x2 + 342)
dans le paragraphe 10.5 dans le cas des axes
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10.40
Quand aucun moment ne s’exerce sur
sont les moments d’inertie par rapport aux trois
un
corps
en
mouvement, non seulement le
axes
coordonnées, d’après l’Eq. (10.7), et
moment cinétique est constant, mais aussi
l’énergie
cinétique
de
rotation.
Calculer
Izy = Emmy,
l’équation de la polhodie (exemple 10.8) en
I
:
zm z
trouvant l’intersection des ellipsoïdes corres—
’”
y '
pondant à L2 et à E: Analyser le résultat
125 : Zmzx
obtenu.
10_41
Démontrer que le moment d’inertie
sont appelés
les produits d’inertie. En com—
d’un solide autour d’un axe qui fait des angles
parant ces
resultats avec l’Eq. (10.5) l’étudiant
a,
,8, V avec les trois axes principaux, est
peut ΰ“
pränc_itpaäx
sont ceux
,
pour
esques
es
rors pro m s
’inertie sont
[ = Il 6082 a + 12 COSZB + 13
nuls. Remarquer aussi que le comportement
10.42
Un bloc solide de côtés 0,20 m, 0,30
d’un corps solide en rotation est déterminé
m et 0,40 m et de masse 4 kg tourne autour
par six paramètres: les trois moments d’inertie
d’un axe passant par la diagonale la plus
et les trois produits d’inertie.
grande, à raison
de 120 t/mn. (a) Trouver le
10.46
Déterminer les trois moments d’inertie
moment cinetique par rapport aux axes princiet les trois produits d’inertie du corps de la
paux. (b) Déterminer l’angle du moment cinéFig. 10_15 par rapport à (a) les axes XoYo
tique et de l’axe de rotation. (c) Trouver
et
(b) les axes X’ Yo et Z, et (C) les axes
l’énergie cinétique de rotation. [Indication: X’, Yo et 2_ Ces quantités sont-elles toujours
utiliser le résultat du problème 10.41 pour
constantes?
obtenu le moment d’mertre.]
10.47
Calculer les produits d’inertie des
10.43
Dans le cas du bloc du problème
molécules H20 et NH3 par rapport à des axes
précédent, on suppose que la vitesse angulaire
représentés dans les problèmes 10.6 et 10.7,
eSt
constante.
Déterminer
(a) le moment
et vérier que les axes sont principaux.
appliqué au b’OC par rapport aux axes princi10.48
Vérier la relation vectorielle
paux, et (b) l’angle du moment avec l’axe de
rotation.U
1
d
dl 1
(A X B) _, (C X D)
10.44
ne particu e
e masse m se
ep ace
autour d’un axe avec la vitesse angulaire w
=
(A C) (B D) _ (A B) (B . C"
de sorte que sa vitesse est v = a) X r, d’après
_
,
l’Eq. (5.48). Démontrer que les composantes
L’apphquer pour
demontrer que
dans le
caä
du
de son moment cinétique sont
corps du probleme
U
=_
(w X ,r) =
'
a)zr2 —— (a) - r)2. Ecrire ensu1te son energie
L,, = mlwx(y2 + 22) '” wyxy “* w;zæ],
cinétique sous la forme
L,, =
+ wy(z2 + 352) — œzzy],
EC : %m[wÎ(y2 + z2) + wi(22 + x2)
Lz =
——
œyyz + wz(x2 + y2)].
+ wî(x2 + y2) — 2wxwyæy
10.45
Etendre
le
résultat
du
précédent
——
2wyœzyz —
problème au cas d’un corps solide, pour
obtenir
10.49
Etendre le résultat du problème pré—
cédent pour écrire l’énergie cinétique d’un
L” : Izw” _ Izyœ” _ IzxŒz,
corps solide en rotation sous la forme
Ly : —Izywx+ Iywy '— Iyzw2:
2
2
L: : —Izxwx _ Iyzœy + Izü)z;
EC : %[IgüJî +
+ Isz
où
..
—
2.Ïxywzœy —-— 21yzwywz
..
Ix = Zm(y2 + 22),
——
1” : Zm(32 +
Remarquer qu’on retrouve la valeur donnée
Iz = Ern(x2 + 342)
dans le paragraphe 10.5 dans le cas des axes