_
Mouvement du gyroscope
327
Si le moment r est perpendiculaire au moment cinétique L, la variation dL est aussi
perpendiculaire à L et le moment cinétique change en direction mais pas en grandeur.
‘
L’axe de rotation change de direction, mais la grandeur du moment cinétique reste
Comme nous le disions dans l’Exemple 10.7, cette situation est semblable
au
cas
du mouvement circulaire sous l’action d’une force ; centripète, dans lequel la
force est perpendiculaire à la vitesse et la vitesse varie en direction et non en grandeur.
Le mouvement de l’axe de rotation autour d’un axe xe sous l’action' d’un moment
,'
extérieur est appelé précession, comme nous l’av0ns déjà indiqué dans l’Exemple 10.7.
Un exemple en est fourni par la classique toupie, ce jouet qui est une sorte de
gyroscope (Fig. 10—23). Remarquons que pour la toupie l’axe principal XO a été choisi
'
—
dans le plan XY, et que YO se trouve donc dans le plan déterminé par
Z et
Enraison de la symétrie cylindrique
la toupie, les axes principaux XO, YO, Z
0 ne tournent
pas avec la vitesse angulaire w. L’origine des deux groupes d’axes a été choisie au point 0,
qui est xe dans un référentiel d’inertie. Ainsi L et 1 doivent tous deux être calculés
par rapport à 0. Quand la toupie tourne
son axe de. symétrie OZO avec une
Vitesse angulaire ou, son moment cinétique L est aussi parallèle à OZO. Le moment
extérieur "L' est d,; au poids Mg agissant sur
centre de gravité C et est égal au produit
vectoriel (ÔÜ) X (Mg). Le moment “5 est donc perpendiculaire au plan»Z0 OZ, et par
'
suite perpendiculaire aussi à L. En grandeur,
‘
_
'
7 = M gb sin ,
-
(10.25)
'
(;5 est l’angle entre l’axe de symétrie Z() et l’axe vertical Z, et b : OCdonne la
position du centre de gravité.
_
.
_
'
-
_
.
Comme l’indique la Fig. 10—24, pendaintun petit intervalle de temps dtleÿecteur
L.passe_ de la position OA à la position
une.variation-ÂË : dL, parallèleà tt. L’extrémité du vecteur L décrit
un cercle de grày0n AD : OA
sin Ÿçz$ ;
_
L sin çô, et pendant le, temps dt,lémÿŒ—A—D :Se déplace ;—d’un
jusqu’à la position
L=Ïw
,
u
\}
'
'
YO
YO
'
‘.
‘
Mg
0
"
7
-
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Mouvement du gyroscope
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Si le moment r est perpendiculaire au moment cinétique L, la variation dL est aussi
perpendiculaire à L et le moment cinétique change en direction mais pas en grandeur.
‘
L’axe de rotation change de direction, mais la grandeur du moment cinétique reste
Comme nous le disions dans l’Exemple 10.7, cette situation est semblable
au
cas
du mouvement circulaire sous l’action d’une force ; centripète, dans lequel la
force est perpendiculaire à la vitesse et la vitesse varie en direction et non en grandeur.
Le mouvement de l’axe de rotation autour d’un axe xe sous l’action' d’un moment
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extérieur est appelé précession, comme nous l’av0ns déjà indiqué dans l’Exemple 10.7.
Un exemple en est fourni par la classique toupie, ce jouet qui est une sorte de
gyroscope (Fig. 10—23). Remarquons que pour la toupie l’axe principal XO a été choisi
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dans le plan XY, et que YO se trouve donc dans le plan déterminé par
Z et
Enraison de la symétrie cylindrique
la toupie, les axes principaux XO, YO, Z
0 ne tournent
pas avec la vitesse angulaire w. L’origine des deux groupes d’axes a été choisie au point 0,
qui est xe dans un référentiel d’inertie. Ainsi L et 1 doivent tous deux être calculés
par rapport à 0. Quand la toupie tourne
son axe de. symétrie OZO avec une
Vitesse angulaire ou, son moment cinétique L est aussi parallèle à OZO. Le moment
extérieur "L' est d,; au poids Mg agissant sur
centre de gravité C et est égal au produit
vectoriel (ÔÜ) X (Mg). Le moment “5 est donc perpendiculaire au plan»Z0 OZ, et par
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suite perpendiculaire aussi à L. En grandeur,
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Comme l’indique la Fig. 10—24, pendaintun petit intervalle de temps dtleÿecteur
L.passe_ de la position OA à la position
une.variation-ÂË : dL, parallèleà tt. L’extrémité du vecteur L décrit
un cercle de grày0n AD : OA
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