"
Mouvement dugyroscope
'
En écrivant que le moment d’inertie est I, = MK2, où K est le rayon de giration dénipar
(10.10), nous pouvons exprimer l’énergie totale Sous la forme
_
_
_
2
.
.
E=â—M(i+%)+…g.
'
_
'
En égalant cette expression de l’énergie à l’énergie initiale E =_ng… nous en tirons l’expression
de la vitesse
.
'
.
_
-
_
’
'
'
'
.
‘
'
.
_
Si, au lieu d’un solide qui roule, nous avions un corps qui glisSe vers le bas du plan, nous
—
pas introduit l’énergie de rotation, et le résultat serait u_Ë=
—
yz), Comine
pour une particule isolée qui tomberait. Nous voyons donc que‘lè mouvement de rotation'entraähe
un ralentissement du mouvement de translation. Nous pouvons Comprendre Ce résultat en nous
_
rendant compte que pour un corps qui rOule l’énergie potentielle irtialé"eSt utilisée =àÎ la fois
en énergie cinétique de translation et de rotation. Mais quand le
sur le plan, toute
'
l’énergie pdtentielle initiale se transforme en énergie cinétique
=-Ç :_
—
En nous repdrtant au Tableau 10—_1, nous voyons que K 2/R2est égal à=%—pourune'sphèré,
_
% pour le disque et 1 pour l’anneau. Par conséquent, nous troùVons que _1),2
(y
'
pour la sphère, %;g (y — yo) pour le cylindre, et g(y —' yo). pour l’anneau. En
d’autres termes,
.
—
la sphère a le mouvement de translation le plus rapide,puis le cylindre, puis enn l’anneau,
L’étudiant pourrait—il deviner ce résultat à_pa_rtir uniquement‘de la géométrie de
.
"
Un’iesultat intéressant que
déduire
-
‘
qui descend une pente ne dépend pas de sa masse,mdes dimensmnsdu corps,ma1s
_
10.6 Mouvement duï gyrœæpé
*
'
-‘
—
%’{‘
COmÏne nous l’avons indiqué auparagr—aphe
dL/dt =T1mpllqu9queS’
'
n’y a pas de;moment extérieur T, le moment. cinétique L…du .SOIide reste
_
‘
Si le Solide tourne autour d’un axe principal, L = [au et, ‘coinme
nous l’avons déjà _
,
eXpli‘qué, le corps continuera à tourner autour dé—cet axe
une
vitesse angulaire
_
_
cOnstànté.
.
*
:
,
.
.
.,
-…
.…
.
_
-
—
'
La—
est donnée par
dîSp0_Sitif
'
telle sorte qdélad1recüOd9SOHaX€
de T0täti0 '
pmssehbrement varier.
Gestmontée surunaxehorizonta1A3 et équilibrée ,
Parmcontrepmds W ‘pour que19mmenttotaldesforces
aumurdeo 59“
“1
.
ABpeutse déplacer hbrementalafœsawl’üfmrdesaKes XoetZoetlarouetwme
'
rap1dementautwr fde l’axè
’
-
‘
queAesttoumurs dmgedanslamemechrectms““°“‘$Pla‘f‘°““"’“’du*‘iymmpe ] ’
_
_desoequeABsmthorlzontaletd1r1geest°uest(P°Slüonïdelag10—22°" ‘
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