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Dynamique d’un solide
E… l’Eq. (10.21) pour l’énergie totale devient.
E : %MUËG + %Ïgœ2 + Ep : const.
Par exemple, si le solide tombe sous l’action de la pesanteur,
=
M gy, y étant la
hauteur du CG du corps par rapport à un plan horizontal de référence, et l’énergie
totale est
E :
%]Cœ2 + ng : const.
(10.22)
Si certaines des forces ne dérivent pas d’un potentiel (au sens de la discussion du
paragraphe 8.12), nous devons écrire, à la place de l’Eq. (10.20),
Wext =
—
EP + W’,
ou W’ est le travail des forces extérieures ne dérivant pas d’un potentiel. L’équation
(10.21) devient
(EC + Ep) _ (Ec + Ep)0 : W,(1023)
On doit utiliser cette expression, par exemple, lorsque des forces de frottement
agissent en même temps que des forces de gravitation.
EXEËÆPÂLE 10.9.
Une sphère, un cylindre et un anneau, tous de même rayon, roulent
sur un plan incliné à partir d’une hauteur yo. Trouver dans chaque cas leur vitesse lorsqu’ils
arrivent en bas du plan.
Solution: la Fig. 10—20 montre les forces agissant sur le solide qui roule. Ce sont le poids
Mg, la réaction N du plan, et la force de frottement F au point de contact avec le plan.
Nous pourrions appliquer la même méthode que dans l’exemple 10.5 (et nous recommandons
a
l’étudiant de l’essayer). Nous allons plutôt donner une solution en appliquant le principe
de la conservation de l’énergie, tel qu’il est formulé par l’éq. (10.22).
Au point de départ B, quand le corps est au repos à la hauteur yo, son énergie totale
est E
=
ng0. Pour toute position intermédiaire, le centre de gravité se déplace avec
une
vitesse de translation u et le corps tourne autour du centre de gravité avec une vitesse
angulaire co, les deux étant reliées dans ce cas par la relation u : Rw. L’énergie totale
est alors
E = %Mv2 + %Ïcw2 + ng = %Mv2 + %(Iç/R2)v2 + ng.
N
,B
(JJ
,
F
l
(v
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;
.
l
…
l.’/U
u
…/
«
|
v
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10—20. Roulement d’un corps sur un plan
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1ncl1ne.
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Dynamique d’un solide
E… l’Eq. (10.21) pour l’énergie totale devient.
E : %MUËG + %Ïgœ2 + Ep : const.
Par exemple, si le solide tombe sous l’action de la pesanteur,
=
M gy, y étant la
hauteur du CG du corps par rapport à un plan horizontal de référence, et l’énergie
totale est
E :
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(10.22)
Si certaines des forces ne dérivent pas d’un potentiel (au sens de la discussion du
paragraphe 8.12), nous devons écrire, à la place de l’Eq. (10.20),
Wext =
—
EP + W’,
ou W’ est le travail des forces extérieures ne dérivant pas d’un potentiel. L’équation
(10.21) devient
(EC + Ep) _ (Ec + Ep)0 : W,(1023)
On doit utiliser cette expression, par exemple, lorsque des forces de frottement
agissent en même temps que des forces de gravitation.
EXEËÆPÂLE 10.9.
Une sphère, un cylindre et un anneau, tous de même rayon, roulent
sur un plan incliné à partir d’une hauteur yo. Trouver dans chaque cas leur vitesse lorsqu’ils
arrivent en bas du plan.
Solution: la Fig. 10—20 montre les forces agissant sur le solide qui roule. Ce sont le poids
Mg, la réaction N du plan, et la force de frottement F au point de contact avec le plan.
Nous pourrions appliquer la même méthode que dans l’exemple 10.5 (et nous recommandons
a
l’étudiant de l’essayer). Nous allons plutôt donner une solution en appliquant le principe
de la conservation de l’énergie, tel qu’il est formulé par l’éq. (10.22).
Au point de départ B, quand le corps est au repos à la hauteur yo, son énergie totale
est E
=
ng0. Pour toute position intermédiaire, le centre de gravité se déplace avec
une
vitesse de translation u et le corps tourne autour du centre de gravité avec une vitesse
angulaire co, les deux étant reliées dans ce cas par la relation u : Rw. L’énergie totale
est alors
E = %Mv2 + %Ïcw2 + ng = %Mv2 + %(Iç/R2)v2 + ng.
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10—20. Roulement d’un corps sur un plan
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