f
320
Dynamique d’un solide
;
Il est intéressant de voir la nécessité physique de ce moment. D’après la Fig. 10—161)… ;
remarqüons que les sphères, de masse m chacune, ont un mouvement
que chacune nécessite une force centripète F N = mw2R sin çà pour décrire le
;
R sin qi. Ces deux forces forment un couple, dont le bras delevier est 2R cos qi. Ainsi le moment ;
du couple est 1 : (mRw2 sind) (2R cos di), en accord avec notre résultat precedetLe ;
moment a donc pour rôle de maintenir les sphères dans leurs positions xes par rapporta ;
'
l’axe de rotation.
.
;
‘
"
Nous laissons à l’étudiant le soin de vérier que, dans le cas décrit par la F1glO—7(a)
;
où la rotation se fait autour d’un axe principal et avec une vitesse angulaire constante,œ
;
moment n’est pas nécessaire. Pour cette raison, et pour éviter des moments
tels ï
;
que ceux de l’exemple ci—dessus, les parties tournantes d’un mécanisme doivent êtrémouægg ;
sur un
principal.
.
_
.
;
Uneautre méthode possible pour résoudre ce problème serait de trouver les composanægdê
_
L parallèles aux axes xes XYZ et de calculer les composantes de t par application duectede ' ;
l’Eq. (10.11). Nous'la laisserons comme exercice à l’étudiant (problème 10—50).
;
;
'
-
'
,
î
_
EXEMPLE l’O—8.
Analyser le mouvement général d’un solide en l’absence de tout moment '}
extérieur.
_
,
'
Solution: dans cet exemple, nous allons étudier le mouvement général d’un solide quandonne
-_
lui applique aucün‘morent extérieur; autrement dit, quand 1 =“ O. L’Eq.
'
dL/_dt != 0 ou L = const. Par conséquent le moment cinétique reste constant en grandeuret;—’
'
direction par rapport au référentiel d’inertie XYZ utilisé par l’observateur.
«
;
Puisque les moments et le moment cinétique sont toujours “calculés par rapport àun pomt,î
nous
trouœr par rapport à quel point le moment est nul. Il y a deux poss1b1tés ;
La première correspond au cas où le point est xe dans un référentiel d’inertie; lemoment ;
_
cinétique est alors, calculé par rapport à ce point. L’autre se produit lorsque le momentpar ;
rapport au
de gravité est nul. C’est par exemple le cas d’une balle dans laquelle;
.
un joueur
de ft>otball a donné un coup de pied. Lorsque
balle est en l’air, la 39uleforœ;
.
est son poids agissant au centre de
conséquent il n’y a aucun moment
_
'
par rapport
au"centre' de gravité. Dans ce cas, c’est le moment cinétique relatif au: œntïede
_
gravité qui demeure constant.
Le mouvement du centre de gravité ne nous preoccupeps, ;
.
-
._pui$qü’il “est dû
des forces extérieures et le mouvement a lieu su1vantPEq
-'
(9.9).
rotation auteur“
de gravité qui nous intéresse.
.
;
ï , '
Dans
nous utiliserons L pour désigner le moment cinétique. soit autour;
du porntxesmtautour du centre de gravité, et la discussion
;
.
j
'le solide tourne auteur d’un axe pr1ncrpalEq(104)98tal0fs;
"
'
€îâiL =I‘”
Si L = Const, (» = const. Ce "qui signie quelecorpst0‘lmëav‘3“;
une
aXe
’
xe par
f……sohdeeta;
1
‘
‘
…
ne tourne pas autour dunaxeprincmalLE‘ä(w5;’
Ÿ
‘Î
31,ÔÎS+
ë°ËP °°ñSÈahf
quewsmt constant“…
.
-,
V01tœenprecessronautour deL. L’axede rotation du solide n’est pasxe nonplusL,Eq
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Dynamique d’un solide
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Il est intéressant de voir la nécessité physique de ce moment. D’après la Fig. 10—161)… ;
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que chacune nécessite une force centripète F N = mw2R sin çà pour décrire le
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La première correspond au cas où le point est xe dans un référentiel d’inertie; lemoment ;
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