Equation du mouvement dans le cas de la rotation d’un solide
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EX EMPLE 10.7.
Calculer le moment nécessaire2p0ur faire tourner le système de la Fig.
10—7«(b) avec une vitesse angulaire
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Solution:
dans ce Cas,la
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l’axe XeZ ne change pas, et
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du)/dt = 0. _On en tire immediatement deux censéquences. Premièrement, nous savons que
le moment cinetique total L = (2mR2 sin çz$)
reste constant
et que la composante
long de l’axe des Z, L, : (2mR2 sin2 $) m est aussi
DeuXièmement,
le moment selon l’axe des Z, donné par r, _;—
I du)/dt, est nul..A première vue, nous pourrions
-
être tentés de dire qu’on n’a pas besoin d’un moment
lë‘système e'n mouVeient.
…
Ce n’est toutefois pas le cas. Le moment cinétique L tourne avec le système autour de l’axe des Z
(ce qü’0n appelle la précession, comme nous l’avons mentionné à la n de l’exemple
il faut un moment pour produire cette variation dela directioñdel. C’eS'ttout à fait analogue
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à ce qui a été trouvé pour le mouvement circulaire uniforme: La
constante en
grandeur mais une forCe est nécessaire pOur changer sa direction,'
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Le moment 17 doit être
le plan XY, puisque r,
0. Il doit aussi
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au plan ZOZ , déterminé par la direction de L (ou de l’axe ZÔ) et l’aire Z (Figs. 10—16 et 10-17 ),
et il doit avoir la direction de l’axe YO. On peut le_voir de la manière suivante.,L’Eq.
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dL : rdt, indique que dll et r sont-des vecteurs parallèles (delà
-
et F sont parallèles dans le cas d’une seule particule). Comme Best constant_en grandeur,
dL_ lui est perpendiculaire, ainsi que 1:. Puisque levecteur' L'faitÎüangl‘e conStant=/Z
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avec l’axedes Z, son extrémité se déplace
L…sinv'«=(7_r/2
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=—L:COS çà, et dL est tangent à.:ce—cercle. _,Ceci.aà1son tour3entraîne :’quejdL.estpemendiœlaüe —
au plan ZOZ (ou“ parallèle à YO),,ce
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de 'dL nous remarquons sur la Fig. 10—175que… »
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