-
.
_
_
_
_
310
Dynamqu d’un solide
_
.
-
,
—
Demendiculaire à X0 est un axe principal.) Remarquons que I = 2mR2 est le moment
Principal autour de l’axe Zo, et que la relation L = I‘” est valable dans ce cas.
‘
i
La Fig. 10—7(b) nous montre le cas où .les deux bras font un angle çz$ avec l’axede,
rotation Z, de sorte que a) n’est'pas parallèle à l’axe principal. Le rayon du cercledecnt‘
par chaque sphère est R sin qi, de soite que leurs vitesses sont, en grandeur, (R sin qi)œLe’
moment cinétique de chaque sphère par rapport _à O est alors mR(Rw sin gb) et il est
i
—
‘
.
.
.
«
,
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,
«
;
pendiculaire a la dr01te. 101gnant les deux spheres et se trouve dans le plan determ1ne par
x
'
.
!
.
I
\
'
.
'
axes Z et X0. Le moment crnet1que total est egal a leur somme, c’est donc L :
sm
et il fait un “angle 7t/2 —__ çô avec l’axe de rotation. Ainsi, dans ce cas le systeme ne tournel
_
_'pas
autour d’un arte principal, ce que nous pouvons aussi voir d’après la géométrie du systeme
Remarquons que le vecteur
tourne (ou, comme on dit quelquefois, précesse) autour del’axe
des Z à la même vitesse que le système.
-
'
"
.
:
La composante deL suivant l’axe de rotation est
'
en “accord; avec i’Eq. (10.3), puisque I = 2m(R sin 'ÿ$)2 est le moment d’inertie du systeme
Par rapport à l’axe des Z.
“10.3
_
Calcul du moment d’inertie
«
_
Nous allons maintenant discuter les techniques de calcul du moment d’inertie, pu15que
_
cette quantité sera utilisée très souvent au cours de ce chapitre. Nous remarquerons
,
,
-
-
d’abord qu’un sohde est formé d’un grand
de particules, de sorte que la somme
.
A
I
.
,
_
dans l’Eq. (10.2) peut etre remplacee par une integrale, I = E,m,—R,-2 =
dm.;;0mî
_sip est la densité du Solide, dm
': pdV suivant l’Eq. (2.2), et ‘
‘
'
'
»
1 = [11132
W
_
(106)
.
,
'
…
‘
'Si_ lesohde est homogène, sa densité est constante, et à la place de l’Eq.. (10-6).a‘hQËË-ä‘Ëlï—l‘îî“î
.
‘
_
r
.
'
.
_
_,
)
.
pouvons ecrire
=
pr2dV. L’mtegrale se reduit alors a un
tous les solidèsde même forme-et même taille. Nous remarqu0s,dîë}?â@â‘îêüäêäfêÏ-Ë
laF1g. 10 —8 que R2 = x2 + 3/2, et
par consequent le moment d’inertie
;
'
'
'
Ïw» ',
;,:—_‘A
…
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»
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-
Figure 10—8
X
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l l
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par chaque sphère est R sin qi, de soite que leurs vitesses sont, en grandeur, (R sin qi)œLe’
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