Moment cinétique d’un solide
309
,
Z
/
:.
!
_
.
:rÏÏ … .. _. .
Î_Y0
\Y
Fig. 10—6.
Axes
liés au solide et axes xes dans
X
le laboratoire.
X
…
expression de L est que 11, [2 et 13 sont des quantités constantes qu’on peut évaluer pour
chaque solide. Cependant, puisque les vecteurs unitaires u…, u_…
et
avec
le solide, ils ne sont pas constants en direction. L’étudiant peut vérier que 1’Eq. (10.5)
se réduit à l’Eq. (10.4) lorsque la rotation se fait autour d’un axe principal (deux des
composantes de ou sont nulles).
_
EXEMPLE 10. 1”.
Calculer le moment cinétique du système illustré par la Fig. lO—7, système
constitué par deux sphères égales de masse m montées sur desbras fixés sur un support et '
tournant autour de l’axe des Z. On négligera la masse des bras.
Solution: la Fig. 10—7 (a) nous illustre le cas où les deux bras sont perpendiculaires à l’axe
de rotation Z. Chaque sphère décrit un cercle de rayon R avec un vitesse u = (UR. Lemoment
cinétique de chaque sphère par rapport à O 'est alors mR2w, et est dirigé selon l’axe des Z.
(Revoir la Fig. 7—22). Donc le moment cinétique total du système est L = 2mRzw suivant
l’axe des Z, ce qui nous permet d’écrire sous forme vectorielle L = 2mR2w, indiquant que
le système tourne autour d’un axe principal. En fait, les axes principaux sont ceux representes
sur la gure, Z0 coincidant avec Z. (En raison de la symétrie du systeme considere, tout axe
Z
.
ZÛ
|
Z
Z0
1
_
L
O
_
@
i l a)
L
_.
l u,—_
Y
x”"
\.‘\
.
-
/
0
/
7r
! R sm
xX
/
__
______
0
u.,
/
(
2
‘”
@
,..
i
\
'
,
\
l
u/
/
/
\__
/..
el.°-——X0
_
‘
R
'0\
R
/,
/
\\
_
/ÿ
i
R sm q>
//
-
Ill
.
|
|
(a)
(b)
_
Figure 10—7.