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Dynamique d’un système de particules
La quantité
L‘] =
+ EC ,ext : EC + Ep,int + Ep,ext
(936)
est appelée l’énergie totale du système. Elle reste constante durant le mouvement du
système sous l’action des forces intérieures et extérieures dérivant toutes deux d’un
potentiel. Ce résultat est semblable à l’Eq. (8.29) établie pour une particule unique.
Par exemple, un atome d’hydrogène, composé d’un électron et d’un proton, a une
énergie propre égale aux énergies cinétiques de l’électron et du proton et à l’énergie
potentielle interne due à leur interaction électrique. Si l’atome est isolé, la somme de
ces deux énergies est constante. Cependant, si l’atome est placé dans un champ extérieur,
son énergie totale doit comprendre en plus l’énergie potentielle produite par le champ
extérieur, et c’est cette énergie qui reste constante.
Comme autre exemple, considérons deux masses m1 et m2 attachées par un ressort
qui a une cOnstante élastique k. Si on jette le système en l’air, l’énergie cinétique est
%mwî +
l’énergie potentielle interne est due à l’extension ou à la compression du
ressort et a pour valeur äkx 2, où x est la déformation du ressort, et l’énergie potentielle
externe (due à l’énergie de gravitation de la terre) est m1gy1 + m2gy2, où y] et y2 sont
les hauteursdes particules au—dessus de la surface de la terre. L’énergie propre du
système est alors U = àmluî + %m2vä + %kx2 et, si aucune autre force n’agit Sur le
système, l’énergie totale est:
E : %mlvî + %m2Ui + %k$2 + mlgy1 + m2gy2,
et cette énergie doit rester constante pendant le mouvement.
Puisque l’énergie cinétique dépend de la vitesse, la valeur de l’énergie cinétique
dépend du référentiel utilisé pour étudier le mouvement du système. Nous appellerons
'
énergie cinétique interne
l’énergie cinétique calculée par rapport au référentiel
du CG ou référentiel C. L’énergie potentielle interne qui ne dépend que de la distance
entre les particules, a la même valeur dans tous les référentiels (comme on l’a expliqué
précédemment). Nous dénirons donc l’énergie interne d’un système comme la somme
de son énergie cinétique interne et de son énergie potentielle, soit
L’int : —Ec,(‘(; + Ep.int(9.37)
Par la suite, à chaque fois qu’on aura affaire à un système de particules, nous ne
parlerons en général que de_l’énergie interne, même si nous n’écrivons pas l’indice CG.
L’énergie potentielle interne d’un système est, dans certains cas particuliers, négligeable devant l’énergie cinétique interne. Ceci se vérie, par exemple, pour un gaz à haute
température. Dans ce cas on peut considérer l’énergie interne comme entièrement
cinétique, et le principe de la conservation de l’énergie se réduit à celui de la conservation
de l’énergie cinétique.
'
EXEMPLE 9.8.
Obtenir la relation entre l’énergie cinétique d’un système de particules calculée
'
par rapport au référentiel L et l’énergie cinétique interne dénie par rapport au référentielC.
Solution: Considérons pour simplier, deux particules de masses rn1 et m2 ayant des vitessesU1 et ”2 dans le référentiel L et des vitesses v’1 et 05 par rapport au référentiel C
.
Les deux groupeS
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Dynamique d’un système de particules
La quantité
L‘] =
+ EC ,ext : EC + Ep,int + Ep,ext
(936)
est appelée l’énergie totale du système. Elle reste constante durant le mouvement du
système sous l’action des forces intérieures et extérieures dérivant toutes deux d’un
potentiel. Ce résultat est semblable à l’Eq. (8.29) établie pour une particule unique.
Par exemple, un atome d’hydrogène, composé d’un électron et d’un proton, a une
énergie propre égale aux énergies cinétiques de l’électron et du proton et à l’énergie
potentielle interne due à leur interaction électrique. Si l’atome est isolé, la somme de
ces deux énergies est constante. Cependant, si l’atome est placé dans un champ extérieur,
son énergie totale doit comprendre en plus l’énergie potentielle produite par le champ
extérieur, et c’est cette énergie qui reste constante.
Comme autre exemple, considérons deux masses m1 et m2 attachées par un ressort
qui a une cOnstante élastique k. Si on jette le système en l’air, l’énergie cinétique est
%mwî +
l’énergie potentielle interne est due à l’extension ou à la compression du
ressort et a pour valeur äkx 2, où x est la déformation du ressort, et l’énergie potentielle
externe (due à l’énergie de gravitation de la terre) est m1gy1 + m2gy2, où y] et y2 sont
les hauteursdes particules au—dessus de la surface de la terre. L’énergie propre du
système est alors U = àmluî + %m2vä + %kx2 et, si aucune autre force n’agit Sur le
système, l’énergie totale est:
E : %mlvî + %m2Ui + %k$2 + mlgy1 + m2gy2,
et cette énergie doit rester constante pendant le mouvement.
Puisque l’énergie cinétique dépend de la vitesse, la valeur de l’énergie cinétique
dépend du référentiel utilisé pour étudier le mouvement du système. Nous appellerons
'
énergie cinétique interne
l’énergie cinétique calculée par rapport au référentiel
du CG ou référentiel C. L’énergie potentielle interne qui ne dépend que de la distance
entre les particules, a la même valeur dans tous les référentiels (comme on l’a expliqué
précédemment). Nous dénirons donc l’énergie interne d’un système comme la somme
de son énergie cinétique interne et de son énergie potentielle, soit
L’int : —Ec,(‘(; + Ep.int(9.37)
Par la suite, à chaque fois qu’on aura affaire à un système de particules, nous ne
parlerons en général que de_l’énergie interne, même si nous n’écrivons pas l’indice CG.
L’énergie potentielle interne d’un système est, dans certains cas particuliers, négligeable devant l’énergie cinétique interne. Ceci se vérie, par exemple, pour un gaz à haute
température. Dans ce cas on peut considérer l’énergie interne comme entièrement
cinétique, et le principe de la conservation de l’énergie se réduit à celui de la conservation
de l’énergie cinétique.
'
EXEMPLE 9.8.
Obtenir la relation entre l’énergie cinétique d’un système de particules calculée
'
par rapport au référentiel L et l’énergie cinétique interne dénie par rapport au référentielC.
Solution: Considérons pour simplier, deux particules de masses rn1 et m2 ayant des vitessesU1 et ”2 dans le référentiel L et des vitesses v’1 et 05 par rapport au référentiel C
.
Les deux groupeS