Conservation de
de particules
269
de vitesses sont reliés par !:1 = ,”i + v ce et v2
= vâ + ”ce, où vcdest la vitesse du référentiel C
par rapport au référentiel
L’énergie cinétique
L est alors
.
Ec =
%mzvâ = imi(vi +
+ ”C)2'
Nous
cette
f0rme
;
.
,
5
.
_
,
,
,
,
«
E:- =
+
Or la quantité '??1‘_"1
+ m2vg est la quantité de mouvement totale du système_rapportée au,
centre
de gravité, et d’après l’Eq. (9 ._4)_ elle'doit
aussi
-
interne rapportééau référentiel C a pour Valeur E
: %m1u {2 + %m2v ’à. On peut
-
l’énergie cinétique E c- du système, rapportée au référentiel du laboratoire L -
'
,
=
E cc +
E…« + sm*âc
.
’
> j
‘. “
*(9.38)
Le premier terme Ec,co , est l’énergie cinétique interne. Le second terme du membre de droite est
'
l’énergie cinétique d’une particule de masse M = —m1 + ni2 se déplaçant êcor‘nme le centre de
gravité. On l’appelle énergie cinétique de translati0n du sÿstème:Bien qu’établie dans le cas de
deux particules, l’Eq. (9.38) est valable pour un système composé d’un nombre quelconque de
particules.
-
'
_
,
,
,
Nous remarqùons une fois de plus que nouspouvons
mouvement du système en deux
mouvements, chacun possédant une
bien-“dénie. L’un est un mouvement de
translation
vitesse égale à celle du centre de gravité et l’autre est‘un mouvement internepar
rapport au centre de gravité.
'
_
‘
'
Rééchissons de nouveau au cas du joueur qui lance
balle avec de l’effet. L’énergie cinétique
totale de la balle par rapport au
sol est la somme de “son énergie ciñétiqueinterne par rapport
_
au centre de gravité, qui correspond à l’énergie cinétiquedè rotation, et de
cinétique ,
de translation
rapport au“ sol, 'qui a pour valeur gm… EËG. La même sitUatic‘ii1“ ‘se
'
_
présente dans le cas d’une molécule. En‘général, c’estlemouvementmæmequr nous‘intéresse,
et c’est la raison pour laquelle on préfère le référentiel C pour décrire
phénomènes.
Comme nous l’avons déjà dit, l’énergie potentielle
ne dependque la distance
entre m1 et m2 et se trouve être la même dans les référentiels C et LEn ajoutant
deseux
_
côtés de l’Eq. (9.38) et en se servant de l’Eq. (9 .33),nous pouvons
_
‘
.
‘
‘
U = Ut+ %Mz‘ñæ
_,
…
«’ !'
-
?"
'
—
.
,
où U… :
“+ EpuCette équationétablit une relation entre l’énergie interne U… et l’énergie
'
"
.- propre
tellë_S».queessontmesuæædanslesreferennels
C ét L“. Rë‘aàrquons que: pour;
_
système is<>1é face est.
1Ïssä…sæasä
EXEMPLE
Emrxmerlenermecmeüquemtemededeuxpartwulæenf0mtwndelw, —
Solution-" Pénérgîêë cmeüquemtemeest—Ecs=%mxvlz+%mzvfEn
.
>
—
::iïï“*“‘ 1 " = ’
-
.
1—
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de vitesses sont reliés par !:1 = ,”i + v ce et v2
= vâ + ”ce, où vcdest la vitesse du référentiel C
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.
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-
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,
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rapport au centre de gravité.
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_
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Rééchissons de nouveau au cas du joueur qui lance
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totale de la balle par rapport au
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_
au centre de gravité, qui correspond à l’énergie cinétiquedè rotation, et de
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rapport au“ sol, 'qui a pour valeur gm… EËG. La même sitUatic‘ii1“ ‘se
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_
présente dans le cas d’une molécule. En‘général, c’estlemouvementmæmequr nous‘intéresse,
et c’est la raison pour laquelle on préfère le référentiel C pour décrire
phénomènes.
Comme nous l’avons déjà dit, l’énergie potentielle
ne dependque la distance
entre m1 et m2 et se trouve être la même dans les référentiels C et LEn ajoutant
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_
côtés de l’Eq. (9.38) et en se servant de l’Eq. (9 .33),nous pouvons
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