deëpdtiêtzle‘s*
'
EXEMPLE 9.6
Etablir une relation entre le
d’un système) de”p”a“rticules par
_rapport au referent1el du CG ou referentiel C, (ou encore le moment cinétique interne) et le
moment cinetique dans le référentiel du laboratoire (ou référentiel L).
.
.
"
Solution: pour simplier, considérons un système formé de deux particules. Lemom'et cinétique;
dans le referentiel du laboratoire est
_
.
-
_
_
…
«
,
‘_
L=r1Xp1+r2xp2.
Si v1 et v2 désignent les vitesses par rapport au référentiel L et v"1 et
les vitesses par
rapport au referentiel
nous avons nl ;
v' + P…
et v2 :
+ v…. D’où pl : _m1r31 :
m1(v1 + v…) =p’1 + m1vcg, et de memep2 =p’1 + m2vCG.En nous rappelant que r] = r’ + rcc_'
et que r2 = r’2 + reg, nous avons par conséquent
'
,
l
'
]
_
/
.
L = ("1 + rCG) X (P1 + 7711_U(:G ) + (T2 + T'en) X (Pé
'
_
I
/
./
/
-
/
/
_
"
=
r1 X P1 + "2 X P2 + rca X (P1+ P2) + (m'1r1 + m2"2) X— vcc -'
D’après l’exemple 9.4 ou l’Eq.
p ’1_+ p 5 ;
0 etd’après
de LCG (Exemple
_
9.5) et de rCG (Eq. 9.2), nous cOncluons_qæ le moment cinétique—par rapport au'référentiel du
laboratoire a pour valeur: '
‘
'
'
:
’
"
Lea + (ml + m2)rcu X':v(ä(;‘ = ‘LCG “+ 'MT'CG
.
(923)
Le premier terme de droite donne le moment cinétique interne par
et le dernier terme le moment cinétique externe par rapport au référentiel
si toute
masse du système était concentréeau centre de gravité. Par exemple, quand un joueur lance une
balle avec de l’effet, le mome‘ntçinétique dû_à l’effet est_donné_. par Les, alors
cinétique du à la translation de la balle est donné par
X vec. Le même casse prodüit. '
pour un électron toumant,‘*qui décrit une orbitéautour dîunfproton dans lîatomed’hydro‘gène. 11
est de nouveau indiqué: de séparer le mouvement interned‘e
grav1tedansla
'
mesure où on se préoçcupe du moment
Bienque,,nous nelîayonsdemontrequepour
."
,
deux particules, le résultats’appliQue à un système formé d’un nombre quelconque departrcules
'
EXEMPLE 9.7.
Etablir unerèlation entrelemoment des forges extérieureSparrapport au
de gravité et le moment cinétique interne d’un système de particules.
'
Ü
=
-
Saluti9n: si, nous ç0£lsidérons… de nouveau…poÿlï
.,Çalcu1,;rn Système
“
particules m
1 etm2 soumises 'àuägfdfcès F
F 2,lë mérènt'total des
’
a l’or1g1ne des coordonnees dans le
..
_
,
:
‘:_
_…r ’:5…;
€“:…
»
‘*
_:
.
r… =_ r1. >< 1F1 +…»r2-X F2=(r1 +’<<)XF1+(r2+ TCG>XF2 .“
‘
,
=T1XF1 +T2XF2+’TCG X(F1 +F2)
_
‘Les-deux
irexpres'siä precedentenous
‘m‘cänem [éîtérieùpâïr- ‘
“«rappmt au
dermerærmemusëpne‘*1emoment
_
grav1teDonc
‘
…lHWHHV …HHHHH { HH…H …HHHHH\HHH…HHHH HHH‘\WM\HH‘H…’H“…HM \
\…
'
EXEMPLE 9.6
Etablir une relation entre le
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_rapport au referent1el du CG ou referentiel C, (ou encore le moment cinétique interne) et le
moment cinetique dans le référentiel du laboratoire (ou référentiel L).
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Si v1 et v2 désignent les vitesses par rapport au référentiel L et v"1 et
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+ v…. D’où pl : _m1r31 :
m1(v1 + v…) =p’1 + m1vcg, et de memep2 =p’1 + m2vCG.En nous rappelant que r] = r’ + rcc_'
et que r2 = r’2 + reg, nous avons par conséquent
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9.5) et de rCG (Eq. 9.2), nous cOncluons_qæ le moment cinétique—par rapport au'référentiel du
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et le dernier terme le moment cinétique externe par rapport au référentiel
si toute
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balle avec de l’effet, le mome‘ntçinétique dû_à l’effet est_donné_. par Les, alors
cinétique du à la translation de la balle est donné par
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est de nouveau indiqué: de séparer le mouvement interned‘e
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EXEMPLE 9.7.
Etablir unerèlation entrelemoment des forges extérieureSparrapport au
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Saluti9n: si, nous ç0£lsidérons… de nouveau…poÿlï
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