-
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Dynamique d’un système de particules
presque identique à mp.
Nous devons alors nous servir de la formule exacte, Eq.
nous donne:
mpmn
_27
.
=
——
=
08368 >< 10
kg,
““"
+
’
environ égale à la moitié de la masse de chaque particule.
EXEMPLE 9.4.
Un observateur mesure les vitesses de deux particules de masse m1 et nt2 et
'
obtient, respectivement, les valeurs :)1 et 02. Déterminer la vitesse du centre de gravité par rapport “…
à l’observateur et la vitesse de chaque particule par rapport au centre de gravité.
,
Solution: d’après l’Eq. (9.1) nous avons (Fig. 9—7)
'
_ -
7n1v1 + 7712L'2
1°
;
:
———————
-
“
7711 + 7ng
La vitesse de chaque particule par rapport au centre de gravité, en utilisant .la transformation
Galiléenne des vitesses données par l’Eq. (6.9), est
,
'
mn.-1 + 7712c2
7712(171
7712r12
.
_
U1= U1_ l‘(:(;
:
l'1 _ ___—_“— : ——————— : ———'——';
‘
7721 + )772
ml + 7712
ml + ”12
,
'
r'2 —
Q _
_
…
_
”Il…
-
“'
m1 + 7712
7711 + 7712
’
où v12 : v1 — v2 est la vitesse relative des deux particules. Par conséquent, dans le référentiel
C, les particules semblent se déplacer dans des directions opposées. La quantité de mouvement
-
de la particule 1 par rapport au centre de gravité est
-
p'
m
L,
77217722
‘
.1=‘1‘1=———-—r—
=
7711 + 7712
12
…”
.
La quantité de mouvement de la particule 1 dans le référentiel du CG est donc égale au produit
de la masse reduite du système par la vitesse relative. De même, pour la particule 2,
__
Pl2 : m2ïl2 = #021 = "_“l—“f'l2_
.
Nous vérions ainsi que dans le référentiel du CG les deux particules se déplacent avec des
‘
'
z
Z,
|
_
_
|
_
|
:
\
»
.
,
.
l‘{ /
\\.\\_)'l
o
,\'//
"CG\
’
-
r
.
Fig. 9—7. Mouvement
relatif au centre de gravité.
X
.
.