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Dynamique d’un système de particules
i
9.3
Masse réduite
'
Considérons maintenant le cas de deux particules qui sont soumises uniquement à leur
interaction mutuelle; autrement dit, il n’y a aucune force extérieure agissant sur
elles
(Fig. 9—6). Les deux particules pourraient être par exemple un électron et un proton
dans un atome d’hydrogène isolé. Les forces mutuelles intérieures F12 et F21 satisfont à la
relation (9 . 10). Nous avons dessiné ces forces suivant la droite r12. Etudions maintenant
le mouvement relatif des deux particules. L’équation du mouvement de chaque particule
par rapport à un observateur d’inertie O est m1(dvl/dt) = F12 et m2(dvz/dt) : F210U
dv1
F 12
dv2
_
F 21
__
:
_,
_
_
_.
dlÏ
m1
dt
7712
Soustrayant ces équations, nous avons
’
äïi
_
ä‘2
_
_
Î_2_1
-
‘
dt
,
dt
_
m1
7712
Nous utilisons l’Eq. (9.10), dans laquelle F12 = ——F
21
et réécrivons le résultat précédent
‘
sous la forme
d
1
1
dt
(vi
U2)
(ml
+
m2) 12
(
)
Comme v1 — v2 : 012 est la vitesse de m1 par rapport à m2, la quantité
É
(@ _ v ) =
=
a
est donc l’accélération de m1 par rapport à m2. Introduisons une quantité appelée la
masse réduite du système des deux particules, qu’on désigne par ,a, et dénie par
'
‘
1
1
1
m
m
__
:
__.—
+ — = —————l +
2
ou
/_L :
__”117Ÿ12
'
—'
(9.15)
,a
m1
m2
m1m2
m1 + m2
_
On peut alors écrire l’Eq. (9.14) sous la forme
a12 :
011
F12 : ,U.a12.
(9.16)
Z
.
.
F13i F2]
.
"?
rl
_
_
_
_
0
'
,
'
l'
'
_
Figure 9—6
X
—
’