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240
Travail et énergie
,
,
=
mg ésü le poids. de la particule (corrigé de la poussée du uide). Donc
'
d
m292
(K / >
2
-
—
t
'
—
E
E
=
-—
——
u —— e
” "‘
1 .
dt( ° + ")
K"
-
Le signe moins de la Vitesse de dissipation d’énergie indique que le corps perd de l’energie
cinétique et“ de l’énergie p0tentiee de gravitation. Cette énergie n’est pourtant pas « perdue»,
mais transférée aux molécules du uide sous une forme qu’il est pratiquement
récupérer. Au bout d’un certain temps, l’exponentielle est pratiquement nulle. Nous pouvons
donc écrire
.
2 2
d
m 9
*
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E
E
=
—
,
_
dt
( C +
10)
K”
‘
‘
et montrer ainsi 'que l’énergie est perdue avec une vitesse constante. Le physicien donnea
cette situation le nom d’état stationnaire.
-
‘Il“ est intéressant d’examiner ce résultat d’une autre manière. Nous avons vu dans l’exemple
7.8 qu’au bout*d’uh certain temps la vitesse devient constante et égale à F/Kn, où F = mg
'
L’énergie cinétique E,-reste. donc constante, et seule l’énergie potentielle EP = mgy change,
Nous pouvons donc écrire
_
,
,
d
dE
d
'
dy
‘
dt< ”
””’
dt
dt
( gy)
mg
dt
'
l’indice 33 signiant que c’est un problème d’état stationnaire. Comme dy/dt est la v1teêse
_
limite donnée parl’Eq. (7.21), nous pouvons écrire.dy/dt = F /K77 = ——mg/Kn. Le signe
provient du fait ‘que y est mesuré vers le haut et que.le vitesse limite est dirigée vers
En substituant cette valeur dans l’expression précédente mais obtenons
a
—
E + E
=“ m
—
——
=
—
——
‘
dz( °
”>“.
”
Kn
_
Kn
’
c’est—à—dire le même résultat que celui obtenu précédemment; Ainsi, nous remarquonsqu’au—
boutd’un œrtain temps, toute l’énergie potentielle de gravitation perdue par le corps se d1551pe
d’agitation moléculaire du uide. C’est une autre manièrede dire que la
,
grawtaüondigée 've.jrsflé ïb‘_asf'est annulée par
égale et apposée due à la wæosed“
813
vtrtel pour une particule-‘ muque
‘
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…
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-
Ce theoreme(b1en ,qu’1l nç‘Soît > PaS' aussi important que}çelui
, la.conservatrondu
momentcmeüque dans le cas d’une force centrale ou de la conservation de l’énergie dans
_
? lecasd’un6forœ qui
d’un potentiel) est
._
obtenir certains
_
prat1ques
*
:
1
”
_
_
_
_
Cons1deronsune parüculede masse m qui se déplace SOusl’actlond’uneforceF::
ï h‘“°dmS°ns la grandeur sçäai‘re‘A
‘
= mr;r£foù *
positi‘oñ dé lapartque
,
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