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Mouvement sous l’action de forces centrales dérivant d’àn«ÿ0teüîäl
231 ‘
On en tire x.
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s
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1
F
2
2E
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-,
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t.
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Comme F/m =.
E =%mvî+ F5cÏ festï'1’énäégie
o,
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et quand x = 0' —,—-‘ 'Pén'ergîe Efes”t toute—entière Cinétique
'2E“/m{=“=üä,
et nous obtenohsfnalement pour “x;_ x =*-äat2 ? +' —vot, ex”pré‘ssion ':identique
celle obtenue
l’Eq. ;(5_.11), en faisantx0 : 0 et to.: 0. Ce pr0blème estsufsamment simple
en lui-même pour être facilement résolu avec les _méthodes
5. Nous l’avons donné
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ici pour illustrer les techniques de résolution des équations du mouvement, en utilisant le principe
de conservation de l’énergie.”
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8.10 =Modvement Sous (l’action
d’un"
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poteñtiézi'
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Dans le cas d’une force
EIJ ne dépèhd que de n,l’Eq…
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E := —mv2+E(r) -:-»
=
&
à…partir :
rent
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de le diétàhœ.
Dans beaucoup de Cas, la foncti0n Ep (T’) décrôît en ;valéur
quand r_ croît, Auss1,
à de grandes distances du centre, E'p (r) est—elle négligeable et la grandeur de làvitesse
est constante et indépendante dela direction du méuvement.C’est le principe que nous
:::—:
avons appliqué dans l’exemple 7 —16_, quand, dans la
que la
de la particule qui s’éloignaiten B, était'la'lmême‘que la'vitesse initiale
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en A
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3:
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que, lorsque nous nous occupons du mouvement sous l’_act—idnfÿdeforèes_
cen
il y a deux théorèmes de conservation. Lîun_ conCèfhelaaîeonserVati0n du
moment cinétique, discutée au paragraphe 7 .18‘,
l’autrecïest la,—{iconservati0n.fde
l’énergie, exprimée /par l’Eq. (8.35)… Quand
çoordoné‘es…päaires r
que les composantesdelawtässesontvr=dr/dtetvg
:
d97dt,
écrire, d’ après 1’Eq.=-(5;6*33;
,…2
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2
2
dr
2
dB
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-=
7”
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,Ïpncipe dela conservation du
dt (mr)2
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